Ich hätte eine Frage zur Berechnung von Bernoulli Versuchen, die ich an folgendem Beispiel illustrieren will:
Angenommen man hat eine Gruppe von 4 Leuten und man will die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass unter den vieren exakt 2 Linkshänder (Einzeilwahrscheinlichkeit 5%) sind.
Die Lösung wäre ja:
(4 über 2) * (0.05^2)*(0.95^2)
Meine Frage ist, warum rechnet man in diesem Fall (4 über 2) wenn es doch z.B.(4!)/(2!) Möglichkeiten gibt 2 Kugeln aus einer Urne mit 4 Kugeln herauszunehmen?
Meine Frage ist, warum rechnet man in diesem Fall (4 über 2)
wenn es doch z.B.(4!)/(2!) Möglichkeiten gibt 2 Kugeln aus
einer Urne mit 4 Kugeln herauszunehmen?
Hallo Ben,
der Unterschied liegt generell darin, ob es bei der herausgegriffenen Menge auf die Reihenfolge der Elemente ankommt oder nicht. Wenn man in deinem Beispiel die Kugeln unterscheiden kann, weil sie beispielsweise nummeriert sind, dann wird man die Anzahl der Möglichkeiten, wie du schon gesagt hast, durch 4!/2! ausrechnen (denn es wäre ja ein Unterschied zwischen dem Paar (1;2) und dem Paar (2;1))
Wenn die Reihenfolge jedoch egal ist und man die gezogenen Kugeln einfach nur als eine Teilmenge ansieht (egal in welcher Reihenfolge die Elemente stehen), dann berechnet sich die Anzahl der Möglichkeiten eben durch (4 über 2).
Und genauso ist es bei der Bernoulli Wahrscheinlichkeit. In deinem Fall, kommt es einfach nur darauf an, wie groß die W. ist unter 4 Leuten 2 Linkshänder zufinden, nicht jedoch in welcher Reihenfolge man sie „findet“, das ist doch völlig egal.
Oliver