Bernoulliprozess simulieren

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich möchte einen sogenannten stochastischen Bernoulliprozess simulieren. Dabei muss ich variabel eingeben, was mein p ist und was mein n ist. P steht für die Erfolgswahrscheinlichkeit und 1-p dann für die Verlustwahrscheinlichkeit. n steht für die Anzahl der Wiederholungen. Darüber hinaus müssen die Auszahlungen für Erfolg/Verlust variabel sein. Wenn nun ein variables Budget B unterschritten wird, dann muss die Simulation abbrechen und das Ergebniss ist 0. So das wären die Bedingungen an den stochastischen Prozess. Nun soll dieser stochastische Prozess m mal durchgeführt werden und die Ergebnisse für jeden Prozess irgendwo abgelegt werden. Aus den Ergebnissen soll dann für eine große Anzahl Wiederholungen m der Mittelwert errechnet werden, der der Schätzer des Erwartungswertes des stochastischen Prozesses sein soll!

Beispiel:

Lotterie 1: Erfolgswahrscheinlichkeit p=0.6, n=100 Wiederholungen der Lotterie, Budget=10, Auszahlung bei Erfolg=10, Auszahlung bei Misserfolg=-10

Lotterie 2: Erfolgswahrscheinlichkeit p=0.6, n=100 Wiederholungen der Lotterie, Budget=10, Auszahlung bei Erfolg=10, Auszahlung bei Misserfolg=-10

So: Lotterie 1 hat für sich genommen einen höheren Erwartungswert (E(X1)=2), allerdings ist die Wahrscheinlichkeit broke zu gehen sehr viel höher (p1(broke)=2/3). Lotterie 2 hat für sich genommen einen geringeren Erwartungswert (E(X2)=1), allerdings ist die Wahrscheinlichkeit broke zu gehen lediglich p2(broke)=4/15. Das Problem lässt sich analytisch lösen und es ergibt, dass es sinnvoller ist Lotterie 2 zu bevorzugen, weil der stochastische Prozess einen höheren EV aufweist als Lotterie 2. D.h., dass obwohl die einzelnen wiederholten unabh. Spiele der Lotterie 1 höher zu bewerten sind, ist der gesamte Prozess schlechter zu bewerten. Nun brauche ich aber ein Simulationstool, welches mir für variable Werte p,n,B und Auszahlungen den Erwartungswert des Bernoulliprozesses ausgibt!

Danke für eure Hilfe!

#2

Hallo,

die Antwort ist simple, überschreitet trotzdem den Platz hier. In Wirklichkeit beschreibst Du hier einen Markoff-Prozeß.
Du mußt als erstes die Markoff-Matrix aufstellen, dann ist jedes Los-Ziehen eine Multiplikation mit der Matrix.
Die Größen, die Du suchst und benötigst, sind die Eigenwerte und Eigenvektoren dieser Matrix. Wenn man Unbekannte in der Matrix verwendet, benötigt man zur Bestimmung ein Computeralgebra-System oder muß versiert sein im Umgang mit geometrischen Reihen (, die entstehen nämlich bei der fortgesetzten Multiplikation)
Daher: Schau in ein entsprechendes Buch zur Markoff-Theorie, zum Anfang aber auf:

http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathemati…

Dort ist das Ziehen von Sammelbildern als Beilage in Kekstüten als Markoff-Prozeß beschrieben. Man hört auf, Kekstüten zu kaufen, wenn man alle Sammelbilder hat. Du hörst mit dem Lotto auf, wenn Du kein Geld mehr hast.

Nun ja, Dein Vorhaben ist anspruchsvoll.

MfG

H.-D.

P.S.: Da Markoff ein Russe war, schreibt er sich auch als Markov.

#3

Die Lotterien sind doch beide gleich! Lies deinen Text nochmal. Ausserdem ergibt der Satz keinen Sinn:

Das Problem lässt sich analytisch lösen und es ergibt, dass es sinnvoller ist Lotterie 2 zu bevorzugen, weil der stochastische Prozess einen höheren EV aufweist als Lotterie 2.

Was ist EV? Der Erwartungswert? Was ist das Startbudget und was das Abbruchsbudget? Ist der Einsatz pro Spiel eins?

So ein Simulationstool kann man leicht mit irgend einer Programmiersprache schreiben (Java, C, C++, Basic (z.B. in MS Office „Makro“), …), oder in Matlab bzw. Scilab (Freeware).

Matlab/Scilab lohnt sich sowieso zu lernen, das ist ein Standardtool.

#4

Hallo dirtyacegirl,

wenn ich die Fragestellung richtig verstanden habe, musst du dein Problem in eine Endlosschleife packen und bei den geschilderten Abbruchkriterien aussteigen.

Ich weiss nicht welche Programmiersprache du beherrschst, eine Lösung in R wäre recht elegant umzusetzen, insbesondere wenn du noch eine grafische Ausgabe haben willst.

Leider habe ich nicht die Zeit, um eine Vorlage zu machen.

VG, Walter.

#5

Leider kenne ich kein fertiges Tool, das die gewünschten Informationen liefert.
Höchstwahrscheinlich bedarf es dazu einige Programmierarbeit in Excel, oder SPSS.

Viel Erfolg,
Günther Zier

#6

Hallo,

ein „echtes“ Simulationstool kenne ich jetzt nicht, aber notfalls ließe sich das auch mit Excel darstellen. Mit Hilfe der „Analyse-Funktionen“ (müssen erst über „Add-Ins“ aktiviert werden) lassen sich ja auch Zufallszahlen, die unterschiedlichen Verteiungen gehorchen, generieren. Ist halt nicht so elegant.

Herzliche Grüße

Andreas

#7

Statistica

Grüße
Fredo

#8

Hi,

wenn du ein wenig R (http://www.r-project.org/) kannst, ist das nicht so schwer.
Für einen Lauf mit n Wiederholungen (1,…,n) sind p, Budget (B), Gewinn (G) und Verlust (V) fix und du musst nur pro Widerholung eine Zufallszahl generieren, sie mit p vergleichen und B entsprechend anpassen. Ist B

#9

Hallo!

Tut mir leid, ich weiss nicht, wo man ein fertiges Simulationstool genau so bekommt, wie Sie es brauchen. Abgesehen davon ist der Erwartungswert für den Gewinn immer n * p * G + n * (1-p) * V, soviel ich weiss.

Viele Grüsse!

C. Schatz

#10

Hallo,

also in welchem Programm möchten Sie denn das Programm schreiben?
Für das Statistik-Programm R hätte ich einen Code, den Sie nur noch ein wenig anpassen müssten, je nach Verlust, Wahrscheinlichkeiten und so weiter und dann wird der Prozess simuliert.
Bei folgendem Link ist das ganze in Übungsblatt 1 zu finden:
http://www.statistik.lmu.de/~semwiso/stochastische-p…
Ich hoffe das hilft Ihnen weiter!

Viele Grüße und viel Erfolg!
Anja Kipke