Gegeben: fk(x) = x-k+e^x k ist ungleich 0
Ortskurve= x-1
Aufgabe: Von Nullpunkt lässt sich an jede Kurve genau eine Tangente legen. Wo beührt diese Tangente die zugehörige Kurve?
ich hab nicht mal ne Idee wie/wo ich anfangen sollte^^
Wie wär’s mit der Ableitung?
Was sagt Dir die Ableitung?
Welche Steigung muss die Tangente haben?
Mach Dir 'ne Skizze.
LG
Jochen
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Wie wär’s mit der Ableitung?
-> Die Ableitung ist 1-k*e^x
Was sagt Dir die Ableitung?
-> die steigung der Tangente
Welche Steigung muss die Tangente haben?
gute frage, sie muss die Funktionsschar berühren und durch N(0/0) gehen
ich komm trotzdem nicht weiter^^
Wie wär’s mit der Ableitung?
-> Die Ableitung ist 1-k*e^x
Was sagt Dir die Ableitung?
-> die steigung der Tangente
Welche Steigung muss die Tangente haben?
gute frage, sie muss die Funktionsschar berühren und durch
N(0/0) gehen
Jo, eine Tangente *berührt* (nicht schneidet!) doch die Kurve in einem bestimmt Punkt (wo auch immer der sein mag; es ist jedenfalls genau *ein* Punkt). In diesem Punkt hat die Kurve irgendeine Steigung. In welcher Beziehung müssen denn die Steigung der Tangente und der Kurve (im Berührungspunkt) stehen, damit die Tangente die Kurve berührt und nicht schneidet?
ich komm trotzdem nicht weiter^^
Nachdenken! War doch ganz gut bis jetzt. Wir schaffen das schon!
LG
Jochen
PS: Haste mal eine Skizze gemacht?
habs im gtr zeichnen lassen…
gute frage, ich steh aufm schlauch;
sie müssen die gleiche steigung haben?
Ich dachte zuerst man muss aus dem Punkt N(0|0)und f(x) eine tangente basteln, aber da kam k-1 raus und des macht einfach keinen sinn^^
gute frage, ich steh aufm schlauch;
sie müssen die gleiche steigung haben?
Jawoll ja!
Ich dachte zuerst man muss aus dem Punkt N(0|0)und f(x) eine
tangente basteln, aber da kam k-1 raus und des macht einfach
keinen sinn^^
Also nocheinmal:
Die Ableitung der Kurve ist 1-k*e^x.
Die Steigung der Tangete musst also auch 1-k*e^x sein.
Die Tangente ist allein durch die Angabe der Steigung noch nicht vollständig beschrieben, wir brauchen noch einen Punkt auf der geraden bzw. den Achsenabschnitt. Diese Info ist in der Aufgabe gegeben. Supersimpel.
Was Dich vielleicht noch stört, ist das x in der Steigung. Das mußt du noch bestimmen:
Die Tangente berührt die Kurve in einem Punkt. In diesem Punkt sind die Steigungen gleich und auch fir x- und auch die y-Koordinate!
Also setze die (Geraden)Gleichung der Tangente GLEICH mit der Gleichung für die Funktion. Das läßt sich recht einfach nach x auflösen. Witzig dabei: k fliegt raus! Was bedeutet das?
Ach ja, da du nun den x-Wert ausgerechnet hast, kannst Du auch den zugehörigen y-Wert berechnen. Dabei ist natürlich egal, ob Du die Gleichung für die Tangende oder die der Kurve nimmst, da deren Funktionswerte bei *diesem* x-Wert ja dieselben sind!
LG
Jochen
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