Hallo!
Folgende Aufgabe:
Linearbeschleuniger für Elektronen: Berechnen Sie für ein Elektron, das mit einer Anfangsgeschwindigkeit von vA = 100 m/s in einen Linearbeschleuniger fliegt, in dem es einer Beschleunigungsspannung von 1.0 MV (MV = Megavolt) ausgesetzt ist, die Endgeschwindigkeiten vE, die das Elektron nach dem Durchflug durch den Beschleuniger hat.
Normalerweise würde man ja die Geschwindigkeit berechnen, indem man die kinetische und die elektrische Energie gleichsetzt, sodass im Endeffekt rauskäme:
vE = Wurzel (2Ue/me) = 593,0969*106 m/s
Muss man zu dieser errechneten Geschwindigkeit noch die Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s addieren? (Das würde sich zwar bei dieser Geschwindigkeit nur minimal auswirken und 593,0970*106 m/s ergeben und eine solch genaue Angabe der Nachkommastellen ist hier eh nicht notwendig, aber trotzdem interessiert mich das vom Rechenweg her.)
Viele Grüße,
Anja
Beschleunigungsspannung von 1.0 MV
Normalerweise würde man ja die Geschwindigkeit berechnen,
indem man die kinetische und die elektrische Energie
gleichsetzt, sodass im Endeffekt rauskäme:
vE = Wurzel (2Ue/me) =
593,0969*106 m/s
Meinst Du nicht auch, daß das etwas zu schnell ist?
Offenbar hast Du für die kinetische Energie die klassische Gleichung Ekin=½me·v² verwendet. Aus Deinem absurd hohen Ergebnis folgt aber, daß Du hier relativistisch rechnen mußt. In der SRT ist die kinetische Energie die Differenz aus Gesamtenergie E=me·c²/√(1-v²/c²) und der Ruheenergie E0=me·c². Also:
Ekin = E-E0 = me·c²·[1/√(1-v²/c²)-1]
Muss man zu dieser errechneten Geschwindigkeit noch die
Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s addieren?
Nein.
Hallo,
eigentlich kann man das ganz einfach ausdrücken. Du hast eine Beschleunigung von 1 MV, das entspricht auf ein e- angewandt einer Energie von 1 MeV. Diese Energie rechnest du über die Masse in die kinetische Energie um.
Thea
PS: mehr als 299792458 m/s sollten nicht herauskommen… Bei dem Blick in meine Formelsammlung sehe ich gerade, dass die Elektronenmasse * c² = 5,11 * 105 eV sein soll. 1 MeV wären 10^6 eV. Da stimmt was nicht…
Hi,
danke für deine Antwort.
Beschleunigungsspannung von 1.0 MV
Normalerweise würde man ja die Geschwindigkeit berechnen,
indem man die kinetische und die elektrische Energie
gleichsetzt, sodass im Endeffekt rauskäme:
vE = Wurzel (2Ue/me) =
593,0969*106 m/s
Meinst Du nicht auch, daß das etwas zu schnell ist?
Ja, schon, aber ich habe die Formel genommen, die in der Vorlesung für eine ähnliche Situation angewandt wurde.
Offenbar hast Du für die kinetische Energie die klassische
Gleichung Ekin=½me·v² verwendet.
Aus Deinem absurd hohen Ergebnis folgt aber, daß Du hier
relativistisch rechnen mußt. In der SRT ist die kinetische
Energie die Differenz aus Gesamtenergie
E=me·c²/√(1-v²/c²) und der Ruheenergie
E0=me·c². Also:
Ekin = E-E0 =
me·c²·[1/√(1-v²/c²)-1]
Ok, danke. Ich habe das jetzt mit dieser Formel noch mal nachgerechnet und kriege aber immer noch einen Wert in der gleichen Größenordnung raus. Keine Ahnung, wo mein Fehler liegt. Hier die Gleichung:
http://img299.imageshack.us/my.php?image=gleichungwp…
Vielleicht ist mir ja bei den Umformungen irgendwo ein Fehler unterlaufen?
Muss man zu dieser errechneten Geschwindigkeit noch die
Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s addieren?
Nein.
Warum nicht? Also warum hängt die Endgeschwindigkeit überhaupt nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab?
Viele Grüße,
Anja
Hallo,
vE = Wurzel (2Ue/me) =
593,0969*106 m/s
Meinst Du nicht auch, daß das etwas zu schnell ist?
Ja, schon, aber ich habe die Formel genommen, die in der
Vorlesung für eine ähnliche Situation angewandt wurde.
Schlechte Ausrede 
.
Geschwindigkeiten größer als die Lichtgeschwindigkeit müssen auffallen (und falsch sein).
Ekin = E-E0 =
me·c²·[1/√(1-v²/c²)-1]
Ok, danke. Ich habe das jetzt mit dieser Formel noch mal
nachgerechnet und kriege aber immer noch einen Wert in der
gleichen Größenordnung raus.
Aber der Wert ist kleiner als c und damit wieder plausibel.
Grüße,
Moritz
Hallo Anja,
Die anderen haben bereits das meiste gesagt.
Muss man zu dieser errechneten Geschwindigkeit noch die
Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s addieren? (Das würde sich
zwar bei dieser Geschwindigkeit nur minimal auswirken und
593,0970*106 m/s ergeben und eine solch genaue
Angabe der Nachkommastellen ist hier eh nicht notwendig, aber
trotzdem interessiert mich das vom Rechenweg her.)
Die kinet. Energie beim Austritt setzt sich aus den 1 MeV und der kinet. Energie beim Eintritt zusammen.
Puersti
Ok, danke an alle für eure Hilfe!
