Beschleunigung durch Feder

Wissenschaft Physik
#1

Guten morgen zusammen,
ich habe folgende Frage:

Wenn ich eine Feder zusammendrücke, diese aber nur z.B bis zur Hälfte wieder ausfedern lasse, muss ich mit welcher Kraft für die Beschleunigung rechnen?! Kurzes Bsp: An einer Druckfeder wird eine Masse befestigt, die beschleunigt werden soll. Die Feder hat c=2N/mm und wird um ds=15mm zusammengerdückt -> F=30N. Wenn die Feder aber jetzt auf nur 7,5mm entspannt wird, mit welcher Kraft muss ich dann die Beschleunigung berechnen?!
Einerseits mit der selben Kraft, die ich zum zusammendrücken brauche (30N), andererseits wird ja bei einer Feder mit c=dF/ds gerechnet?!

Danke und schönen Tag

#2

Guten Morgen,

wie ist denn der konkrete Aufbau? Liegt die Masse lose auf der Feder und wird dann weggeschossen oder ist die Masse an der Feder befestigt und wird dann irgendwie ausgeklinkt?

Olaf

#3

Hallo,
hier eine kurze, genauere Beschreibung des Aufbaus:
Die Masse (ein Bolzen) ist fest mit der Feder verbunden. Wenn die Druckfeder entspannt wird, schnellt die Masse gegen einen Anschlag, wobei die Feder nur bis zur Hälfte entspannt wird. Meine Frage ist jetzt, wie schnell die Masse gegen den Anschlag beschleunigt wird.

Ich hoffe, dass die Infos Euch weiterhelfen.

#4

Hallo,

wenn die Masse mit der Feder verbunden ist und man die Federkraft als linear vom Weg abhängig annehmen kann, ist es ein einfacher harmonischer Oszillator. Dessen Auslenkung u ist = u0 mal sinus von (Omega mal t). Dabei ist die Kreisfrequenz Omega gleich der Wurzel aus Federkonstante durch Masse.
Für die Beschleunigung der Masse gilt a = u0 mal Omega2 mal Sinus von (Omega mal t).
Kommst Du damit klar?

Olaf

#5

Hallo,

hier eine kurze, genauere Beschreibung des Aufbaus:
Die Masse (ein Bolzen) ist fest mit der Feder verbunden. Wenn
die Druckfeder entspannt wird, schnellt die Masse gegen einen
Anschlag, wobei die Feder nur bis zur Hälfte entspannt wird.
Meine Frage ist jetzt, wie schnell die Masse gegen den
Anschlag beschleunigt wird.

wenn die Federkonstante c bekannt ist, dann ist die Ausgangskraft
bekannt und die Kraft F(s) an jeder „Wegstrecke“
Auf halbem Weg ist die Kraft nur noch die Hälfte bei linearem
Verlauf von c.
Da die Kraft durch den Weg s darstellbar ist,ist dies wegen der
linearen Abhängigkeit auch die Beschleunigung a.(Masse beachten)
Du suchst die Geschwindigkeit v nach s=l/2 (l=der ganz mögliche Weg)
v=a*t
t ist nicht bekannt, dann geht
v=sqr(2*a*s)
Da a linear abnehmend darstellbar ist (also nicht konstant)ist in die
vorige Formel für a die Funktion zu s einzusetzen
Damit ist die Formel integrierbar.(dv/ds)
Du hast Dich oben etwas ungenau ausgedrückt.
Du suchst Beschleunigung gegen den Anschlag also eigentlich die
Bremsbeschleunigung.
Und daraus die Kraft gegen den Anschlag !, wenn es Sinn machen soll.
Die Kraft ist unendlich - es sei den man weist der Abbremsung einen
Weg sb zu.
Dann ist a=v^2/(2*sb) und F=m*a

Gruß VIKTOR

#6

Hallo,

An einer Druckfeder
wird eine Masse befestigt, die beschleunigt werden soll. Die
Feder hat c=2N/mm und wird um ds=15mm zusammengerdückt ->
F=30N. Wenn die Feder aber jetzt auf nur 7,5mm entspannt wird,

am simpelsten geht es über den Energiesatz:

Wpot(s) + Wkin(s) = Wpot(s/2) + Wkin(s/2)

mit
  Wpot(s) = 1/2 D s2
  Wkin(s) = 0
  Wpot(s/2) = 1/2 D (s/2)2
  Wkin(s/2) = 1/2 m v2

Dabei ist s = 15 mm die Distanz zwischen der Startposition des Körpers und der Ruhelage (entspannte Feder). Bei s/2 = 7.5 mmm trifft der Körper auf das Target, das ihn stoppt. v bezeichnet die Auftreffgeschwindigkeit des Körpers.

Alles einsetzen und auflösen nach v ist ein Klacks. Ergebnis:

v = √(3/4) ω s   mit ω := √(D/m)

mit welcher Kraft muss ich dann die Beschleunigung berechnen?!

Die Beschleunigung ist überhaupt keine Frage: Wegen m a = D s bzw. m a = D s/2 (drittes Newton-Axiom F = m a) ist klar, dass die Beschleunigung des Körpers von anfänglich ω2 s auf 1/2 ω2 s abnimmt, und zwar linear mit dem zurückgelegten Weg s (aber nicht linear mit der Zeit).

Gruß
Martin