Beschleunigung g

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

ein Höhensicherungsgerät (vergleichbar mit einem PKW Sicherheitsgurt) spricht bei 1,5m/s an. Das heißt bei einer Geschwindigkeit von 1,5m/s wird ein weiterer Fall abrupt gestoppt.

Meine Frage ist jetzt, wie weit (in m) fällt eine Person mit 100kg vom Zeitpunkt des Loslassens bis zum Eingreifen des Höhensicherungsgerätes?
Wie viel Zeit vergeht bis zu diesem Zeitpunkt?
Welche „Kraft“ (in g, kg oder N) wirkt dann bei dem Abrupten Stopp auf die Person und damit auch auf den Punkt an dem das Höhensicherungsgerät befestigt ist.

Ich freu mich auf eure Antworten!

#2

Es gelten die Fallgesetzte: v=g*t ;s= 0,5*g*t*t
t: Fallzeit in Sekunden;
v: Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde
s: Fallweg in Meter
g: Fallbeschleunigung in Meter pro Sekundequadrat

Beim Fall spielt die Masse (100kg; Mensch (?)) hier keine Rolle, da der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann.
Für die Fallzeit t gilt dann t = v:g
t= 1,5 : 9,81 = 0,153 Sekunden

In dieser Zeit fällt man s = 0,5*g*t*t
s = 0,5*9,81*0,153*0,153 =10,5 Zentimeter.

Für den Bremsvorgang gilt die Formel vom Kraftstoß:

m * v = F * t

Masse mal Geschwindigkeit = Bremskraft mal Bremszeit

oder Bremskraft (in Newton) = Masse mal Geschwindigkeit durch Bremszeit

F = m * v : t

Da die Bremszeit unbekannt ist (mann müsste wissen, wie viele Sekunden „aprupt“ dauert), kann man diesen Teil der Aufgabe nicht lösen.

#3

Beim Fall spielt die Masse (100kg; Mensch (?)) hier keine
Rolle, da der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann.

Da kann ich dir nur Recht geben aber ich hab es halt für die Verzögerung des Körpers beim Bremsvorgang angegeben.

Für die Fallzeit t gilt dann t = v:g
t= 1,5 : 9,81 = 0,153 Sekunden

Wow ist das kurz, hätte ich nicht gedacht!

In dieser Zeit fällt man s = 0,5*g*t*t
s = 0,5*9,81*0,153*0,153 =10,5 Zentimeter.

Ist klar, dass man in der kurzen Zeit nicht weit kommt :smile:

Für den Bremsvorgang gilt die Formel vom Kraftstoß:

m * v = F * t

Masse mal Geschwindigkeit = Bremskraft mal Bremszeit

oder Bremskraft (in Newton) = Masse mal Geschwindigkeit durch
Bremszeit

F = m * v : t

Da die Bremszeit unbekannt ist (mann müsste wissen, wie viele
Sekunden „aprupt“ dauert), kann man diesen Teil der Aufgabe
nicht lösen.

Hmm… irgend nen Wert muss es ja geben, da so ein Sicherheitsgurt ja wirklich rein digital ist -Stopp oder nicht Stopp. Quasi wie wenn man gegen ne Wand läuft (von der Dynamik des Seils/Gurt und der ganzen Konstruktion abgesehen).
Trotzdem schon mal vielen Dank und vielleicht hat ja noch jemand ne Idee.

#4

Da wird niemand eine Idee haben. ohne die Abbremszeit zu kennen, kann man die Bremskraft nicht ausrechnen.

#5

Da wird niemand eine Idee haben. ohne die Abbremszeit zu
kennen, kann man die Bremskraft nicht ausrechnen.

Hab nen Kollegen, der Unfallforscher beim ADAC Crashtest Center ist. Vielleicht hat der ja irgendwelche Werte für mich. Wenn ich was weiß, dann schreib ich es hier rein! Vielen Dank!

#6

Da wird niemand eine Idee haben. ohne die Abbremszeit zu
kennen, kann man die Bremskraft nicht ausrechnen.

Also mit der Zeit „Abrupt“, bin ich noch nicht weiter gekommen. Kann man dies nicht durch die Bremsstrecke ermitteln? Man könnte ja z.B. mal 2cm, 5cm oder 10cm nehmen. Interessant wären auch mal 2m. Wäre echt super, wenn mir das jemand berechnen könnte.

#7

Wer Ihnen da mit am besten weiterhelfen könnte,wäre das Team der ARD-Sendung „Kopfball“

http://www.wdr.de/tv/kopfball/bilderraetsel/bilderra…

#8

Wer Ihnen da mit am besten weiterhelfen könnte,wäre das Team
der ARD-Sendung „Kopfball“

http://www.wdr.de/tv/kopfball/bilderraetsel/bilderra…

Hab jetzt selber mit etwas hilfe Kopfball betrieben :smile:
Hier meine Lösung: bei 10cm Bremsweg tritt eine Belasung von 214,68kg auf.

m 100
a 9,81
v 1,5
sbrems [m] 0,1

v=g*t 0,114678899
s=1/2gt²+s0

t 0,152905199s
s 0,114678899m

F=m*a

a=dv/dt
a=v²/(2*s)

#9

Hallo Feuerwerler,
ein fallender Körper dieser Masse beschleunigt mit 9,81 m/sec2.
Anhand der Formeln:
V = a*t und y = 1/2*a*t2 läßt sich errechnen:
Fallzeit bis zum Ansprechen der Sicherung: 0,15 sec.
Fallstrecke: 0,22 m
Die Kraft beim Abbremsen kann ich nicht genau berechnen, da ich nicht weiss, wie „schnell“ das Gerät bremst.
Nimmt man aber z.b. eine Bremszeit von 0,1 sec an, so würde auf den 100 kg-Körper eine Kraft von 1500 N einwirken (dies entspricht dem ca. 1,53 fachen des Körpergewichtes).

Schönen Gruß
W. Böse

#10

Hallo,

Nun, zunächst einmal ist es nicht relevant, wie schwer die Person ist. Die Fallbeschleunigung von 9,81 m/s² wirkt auf alle Körper gleich stark. Gebremst wird der Körper beim freien Fall nur durch den Luftwiederstand. Relevant wird dies aber erst bei größeren Geschwindigkeiten (so kann ein Fallschirmspringer nie schneller als 190-330 km/h (horizontal/vertikal) fallen, wenn er sich in unserer Atmosphäre befindet). Darum vernachlässige ich auch dies.

Formelmäßig gesehen ist:

Geschwindigkeit = Weg / Zeit = 1,5 m/s

Beschleunigung = Weg / Zeit² = 9,81 m/s²

Um jetzt die Zeit heraus zu finden, nach der durch die Beschleunigung eine entsprechende Geschwindigkeit erreich wird, teile man die Zielgeschwindigkeit durch die entsprechende Beschleunigung.

Geschwindigkeit/ Beschleunigung = (Weg/Zeit)/(Weg/Zeit²) = 1/1/ Zeit = Zeit

in Zahlen: 0,15 s

Zum zweiten Teil Deiner Frage:

Es ist sehr schwierig auszurechnen, wie schnell Deine Person von den 1,5 m/s auf 0 m/s abgebremst wird. Dies ist aber wichtig für die Berechnung der Kraft.

Dabei wären Aspekte zu beachten: Dehnung des Halteseils, Verformung der Person (Einschneiden des Gurtes in’s Fleisch), Dehnung des Haltegeschirrs, der Ösen und Karabiner, etc.

Die Formel hier wäre :

Kraft = Masse * Beschleunigung (Hinweis: Abbremsen ist eine negative Beschleunigung)

oder auch:

Kraft = Masse * Geschwindigkeit/Abbremszeit

(Hier wird klar, daß je kürzer die Zeit des Abbremsens ist, um so höher ist die Kraft, die auf den Körper einwirkt.)

#11

Gegeben: m=100kg; a=g=9,81m/s² wenn Luftwiderstand egal (sonst k = 1/2 Cw A {rho}); v=1,5m/s
Gesucht: s; t; F
Es gilt: s=a/2*t²; v=a*t; t=v/a; p=m*v; F=p/t

t= v/a=1,5m/s / 9,81m/s²= ~0,1529s
s= a/2*t²=9,81m/s² / 2 * 0,1529²s²= 0,75m

p=m*v=100kg*1,5m/s=150kg*m/s
F= p/t=150kg*m/s / 0,1529s= 981N

Antwort: Nach ca. 153ms lößt die Sicherung aus und bringt den einen 3/4m vorher fallen gelassenen Körper mit einem Kraftaufwand von 981N (also fast 1g Negativbeschleunigung bzw. 100kg). Vom Kraftaufwand ist aber die Gewichtskraft nicht berücksichtigt. Eigentlich ist er 1962N auf der Erde.

#12

Hallo zusammen,

ein Höhensicherungsgerät (vergleichbar mit einem PKW
Sicherheitsgurt) spricht bei 1,5m/s an. Das heißt bei einer
Geschwindigkeit von 1,5m/s wird ein weiterer Fall abrupt
gestoppt.

Meine Frage ist jetzt, wie weit (in m) fällt eine Person mit

Also, zum ersten Teil der Frage. Wie weit fällt die Person. Das Gewicht der Person spielt hier keine Rolle. Wir können den Luftwiderstand (zumindest bei dieser geringen Geschwindigkeit) vernachlässigen. Alle Massen werden auf der Erde mit 9,81 m/s^2 gleichförmig beschleunigt. Wir rechnen, weil einfacher, hier mit 10 m/s^2.
In einer Sekunde wird eine Masse von 0 auf 10 m/s beschleunigt. Also in 0,15 Sekunden auf 1,5 m/s. Beim Erreichen der Geschwindigkeit hat die Masse eine Durchschnittsgeschwindigkeit 0,75 m/s. Dabei hat die Masse einen Weg von 0,75*0,15 = 0,1125 m zurückgelegt.
Der zweite Teil der Frage ist nicht zu beantworten! Hier fehlt die Angabe über das Dehnugsverhalten des Gurtes.
Zum Verständnis. Wenn ich mit 1,5 m/s oder mit 5,4 km/h (gute Fußgängergeschwindigket) gegen eine Betonwand laufe, werde ich abrupt gestoppt. Die Kraft bei dem Bremsweg Null ist unendlich groß. Das tut weh. Aber mein Körper, weil weicher als Beton, wird sich verformen. Das tut immer noch weh!! Wenn ich aber mit 5,4 km/h gegen eine Schaumgummiwand laufe, dann ist der Bremsweg wesentlich länger. Das tut dann nicht mehr weh. Bis auf die Tatsache, dass die Erkenntnis der eigen Blödheit auch ganz schön weh tun kann.

100kg vom Zeitpunkt des Loslassens bis zum Eingreifen des
Höhensicherungsgerätes?
Wie viel Zeit vergeht bis zu diesem Zeitpunkt?
Welche „Kraft“ (in g, kg oder N) wirkt dann bei dem Abrupten
Stopp auf die Person und damit auch auf den Punkt an dem das
Höhensicherungsgerät befestigt ist.

Ich freu mich auf eure Antworten!

#13

Die Rechnung stimmt nicht. Die Bremsverzögerung a ist hier nicht gleich der Fallbeschleunigung.
Ohne Kenntnis der Bremszeit lässt die Aufgabe sich nicht lösen. Lässt ma z.B. ein Auto aus 100 km/h nur ausrollen, dann ist der „Ruck“ ein ander als wenn man mit 100 km/h gegen eine Mauer fährt. Die aufgabe lässt sich nur experimentell lösen.