Hallo, ich hab’ mal wieder ein physikalisches Problem:
Es geht drum, dass eine Röhre durch unsere (noch) schöne Erde (Erdmittelpunkt) gebohrt werden soll, in die dann ein Gegenstand reingeproppt wird, welcher natürlich in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt wird. Die dolle Frage ist nun, wie lange das Objekt (reibungsfrei) unterwegs ist, bis es den Erdmittelpunkt passiert und wie die Gleichung dafür aussieht. Ich vermute mal wieder, dass es sich dabei um eine DGL handelt, und die Dinger sind einfach nicht meine Stärke…
Was ich bisher noch geschafft habe:smile:
g®=G*m(E)/r²
mit Gravitationskonschtande G = 6,67259E-11 Nm²/kg²
und Erdmasse m(E) = 5,98E24 kg
sowie r = Abstand vom Erdmittelpunkt.
Außerdem: Erdradius R = 6380E3 m
Wär’ schön, wenn mir jemand einen Tipp (oder die ganze Wahrheit) hätte, um die Aufgabe zu lösen.
Danke Euch allen vorab, schöne Grüße
Guido
Moin.
Manches wiederholt sich:
Es geht drum, dass eine Röhre durch unsere (noch) schöne Erde
(Erdmittelpunkt) gebohrt werden soll, in die dann ein
Gegenstand reingeproppt wird, welcher natürlich in Richtung
Erdmittelpunkt beschleunigt wird. Die dolle Frage ist nun, wie
lange das Objekt (reibungsfrei) unterwegs ist, bis es den
Erdmittelpunkt passiert und wie die Gleichung dafür aussieht.
Ich vermute mal wieder, dass es sich dabei um eine DGL
handelt, und die Dinger sind einfach nicht meine Stärke…
Was ich bisher noch geschafft habe:smile:
g®=G*m(E)/r²
Das gilt für das Außen feld einer Punktmasse. Im Erdinneren muß man m = m® berücksichtigen:
Da aber m® ~ r3 gilt folgt g® ~ r. Und die Ausführliche Antwort findet sich im Archiv dieses Brettes. Da ich mich aber nicht für den zwar kostenlosen Premiumdienst anmelden möchte, mußt du selber suchen.
Gruß,
Ingo
Danke für die Hilfe!
Danke für die schnelle Hilfe!
Gruß Guido
Hallo:
Die dolle Frage ist nun, wie
lange das Objekt (reibungsfrei) unterwegs ist, bis es den
Erdmittelpunkt passiert und wie die Gleichung dafür aussieht.
Die Kraft ist porportional zu r :
F=-D*r
mit D = 4/3pi*G*rho*m
die Bewegungsgleichung folglich die einer harmonischen
Schwingung:
d²r/dt² + D/m*r = 0
und die Fallzeit (= halbe Periode) ist
T = pi*wurzel(m/D) = ~ 20 min
Hallo Oliver.
Es handelt sich um eine viertel Periode. Die gesamte Schwingungsperiode liegt so ungefähr bei gut 80 min. Die gleiche Zeit wie für einen kreisförmigen Orbit an der Erdoberfläche oder für ein mathematisches Pendel mit der Fadenlänge des Erdradius. Man nennt die Größe auch Schulerperiode oder -frequenz. Sie spielt eine Rolle bei der Auslegung von Trägheitsnavigationssystemen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
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