Beschleunigung und Kräfte

Wissenschaft Physik
1

Hallo zusammen!
Ich habe mit folgender Aussage/Aufgabe so meine Probleme:
Zwei Kugeln mit den Massen m1=5kg und m2=3xm1 werden an einem über eine Rolle laufenden Faden gehängt. Von der Masse der Rolle und der Masse des Fadens soll bei der Bearbeitung abgesehen werden, ebenso von einer auftretenden Reibung. Die beiden Kugeln führen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus, die erste Kugel bewegt sich nach oben, die zweite Kugel bewegt sich nach unten.
Welche Beschleunigung a erfahen die Kugeln?
g=9,81

‚_
|O|
|‘’|
m’m
m
m

Nach meiner Meinung müßte doch die Beschleunigung so aussehen, daß auf der linken Seite einmal m durch das rechte m neutralisiert wird und dann eine Beschleunigung von 2/3g noch stattfindet.
Mein Lösungsbuch meint da aber was anderes.
Kann mir jemand erklären, warum??
Danke schon mal im Voraus…
Mike

2

Zwei Kugeln mit den Massen m1=5kg und
m2=3xm1 werden an einem über eine Rolle
laufenden Faden gehängt. […]
Welche Beschleunigung a erfahen die
Kugeln?

Zunächst müssen wir die Kraft berechnen, die auf beide Kugeln wirkt. Diese ergibt sich aus der Differenz der Gewichstkräfte (weil ja ein Teil der Gewichtskraft der schweren Kugel durch die der leichteren kompensiert wird):

F=g*(m2-m1)

Die Beschleunigung ergibt sich als Quotient dieser Kraft und der Summe der beiden Massen (weil ja beide Kugeln beschleunigt werden müssen):

a=g*(m2-m1)/(m2+m1)

In unserem speziellen Fall beträgt die Beschleunigung also g/2.