Hallo zusammen, ich habe ein Problem, wir haben eine Aufgabe auf und ich komm einfach nicht zum Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe:
Ein PKW ist mit einer Person der Masse m=80kg besetzt. Bei konstanter Leistung P=50kw benötigt er t=10s um von v0=0km/h auf v1=108km/h zu beschleunigen. Wie lange dauert ide Beschleunigungszeit, um bei gleicher konstanter Leistung P auf die gleiche Endgeschwindigkeit v1 zu kommen, wenn fünf Personen mit der Masse m=400kg im Wagen sitzten?
Ein PKW ist mit einer Person der Masse m=80kg besetzt. Bei
konstanter Leistung P=50kw benötigt er t=10s um von v0=0km/h
auf v1=108km/h zu beschleunigen. Wie lange dauert ide
Beschleunigungszeit, um bei gleicher konstanter Leistung P auf
die gleiche Endgeschwindigkeit v1 zu kommen, wenn fünf
Personen mit der Masse m=400kg im Wagen sitzten?
Ansatz:
F = m * a
P = F * Δs / Δt
Daraus bekommt man mit etwas zusätzlicher Denkarbeit das Gesamtgewicht 1 (Fahrzeug + 1 Person). Die weitere Rechnung sollte dann nicht mehr schwer sein.
Hallo danke für deine schnelle Antwort. ich hab jetzt auch shcon ein wenig weiterprobiert, aber irgendwie will es nicht. also ich hab zwei ansätze. der erste den du mir geschickt hast.
F=ma und P=Fs/t eingesetzt =mas/t dann kann ich ja für a einsetzen a=(v1-v0)/t und v=s/t dann bekomm ich P=(m*(v1/t)*v1)/t. dann nach m umgestellt bekomm ich aber irgendwie nur 546,7kg. das kann doch nicht stimmen oder wenn die Person schon 80kg wiegt.
das mit dem verbinden bekomme ich hin dann hab ich P/v=m*dv/dt separiert dv/dt ist dann P/mv=dv/dt ich weiß nur nicht wie ich das mit dem integrall machen soll. ich kann ja nur über eins integrieren oder? sorry ist schon echt lange her als ich das mal machen musste.
vielen dank erstmal für die antwort.
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das mit dem verbinden bekomme ich hin dann hab ich P/v=m*dv/dt
ja, aus F = m dv/dt und P = F v folgt zunächst P = m dv/dt v.
separiert dv/dt ist dann P/mv=dv/dt
Separieren bedeutet, dass Du die Gleichung so umformen sollst, dass auf der linken Seite nur die eine Variable vorkommt, und auf der rechten Seite nur die andere. Die beiden Variablen sind hier v und t, deshalb:
P/m dt = v dv
Jetzt sind die Variablen getrennt (links nur t, rechts nur v) und die Gleichung kann integriert werden:
∫0…tP/m dt’ = ∫0…v v’ dv’
Das Finden der Stammfunktionen ist hier kein Problem:
P/m [t’]0…t = [1/2 v’2]0…v
P/m t = 1/2 v2
v(t) = √(2 P/m t)
Bei konstanter Leistung erfolgt die zeitliche Zunahme der Geschwindigkeit also quadratwurzelig. Und starten tut das Auto alles andere als sanft, weil… (Satz selbst zu Ende führen).
Diese Gleichungen kombinierst du, trennst die Differeniale dv
und dt und integrierst beide Seite über die Zeit bzw. die
Geschwindigkeit.
Hallo Oliver,
Nachtrag: wie mir gerade klar geworden ist, braucht man die Integration gar nicht – man kann das Ergebnis vielmehr sofort hinschreiben! Aus der Leistungskonstanz folgt einfach, dass Wkin = 1/2 m v2 zeitlich linear mit der „Steigung“ P anwächst:
Nachtrag: wie mir gerade klar geworden ist, braucht man die
Integration gar nicht – man kann das Ergebnis vielmehr sofort
hinschreiben! Aus der Leistungskonstanz folgt einfach, dass
Wkin = 1/2 m v2 zeitlich linear mit der
„Steigung“ P anwächst:
1/2 m v2 = P t ==> v(t) = √(2
P/m t)
stimmt! manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht!
