hallo, folgende aufgabe bereitet mir schon die ganze woche Kopfschmerzen und morgen muss ich sie abgeben. würde mich nciht an euch wenden, wenn es net so dringend wäre: also
aufgabe: untersuche, ob die Teilmenge A von R nach oben/unten beschränkt ist. Bestimmt ggf Supremum und Infimum. Untersuchen Sie, ob die Menge ein Maximum oder ein Minimum besitzt.
C:= {(x/y)+(y/x):x,y element von R+}
ich weiß net wie ich das bestimmen soll, die LÖsung ist klar, doch im Studium kann man das ja nicht mehr so oberflächlich lösen wie in der kollegstufe.
untersuche, ob die Teilmenge A von R nach oben/unten
beschränkt ist. Bestimmt ggf Supremum und Infimum. Untersuchen
Sie, ob die Menge ein Maximum oder ein Minimum besitzt.
C:= {(x/y)+(y/x):x,y element von R+}
ich weiß net wie ich das bestimmen soll, die LÖsung ist klar,
doch im Studium kann man das ja nicht mehr so oberflächlich
lösen wie in der kollegstufe.
Ich nehme mal an, es handelt sich um eine Analysis 2 Aufgabe, Thema normalerweise: Funktionen f: |R^n -> |R^m. In dem Fall wuerde ich wie folgt vorgehen:
Die gesuchte Menge ist ja die Wertemenge der Funktion f(x,y)=(x/y)+(y/x), mit x, y > 0. Da koenntest Du dir halt ueberlegen, wie Du das absolute Maximum und das absolute Minimum von f(x,y) bestimmst. Da war was mit dem Gradienten und der Definietheit der Hesse-Matrix
Nein, es handelt sich um Analysis 1. Das von dem du gesprochen hast ist mir absolut fremd. ich weiß weder Lösung ncoh LÖsungsweg, weil ich ja mit x und y net ableiten kann wie inder Oberstufe, davon abgesehen, dass wir das auch noch gar net dürfen.
bitte um HIlfe, hab nur noch ein paar Stunden. Schwänze grad die ganze Zeit Uni deswegen, doch ich komm net voran, und ich hab ja auch noch andere Aufgaben
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Mal angenommen, es gelte x/y + y/x x + y^2/x x^2+y^2 hm ? Im |R+ gilt diese Gleichung aber nicht, sondern im komplexen Raum C. Also kann x/y+y/x nur grösser oder gleich 0 sein (Widerspruchsbeweis)
0 ist also ein Infimum. Ein Supremum findet sich aber nicht, z.B. kann x=1000000000000000 & y=0,000000001 sein
aufgabe: untersuche, ob die Teilmenge A von R nach oben/unten
beschränkt ist. Bestimmt ggf Supremum und Infimum. Untersuchen
Sie, ob die Menge ein Maximum oder ein Minimum besitzt.
C:= {(x/y)+(y/x):x,y element von R+}
Hallo,
Du hast also die Summe x/y + y/x. Meine Lösungsidee: Egal, welchen Wert Du x und y gibst, x ist immer ein bestimmtes Vielfaches von y (jede Zahl ist immer ein genau bestimmtes Vielfaches einer anderen, sofern es sich bei der anderen nicht um die Null handelt) – einverstanden?
Also:
x = k y
Wenn Du k = x/y wählst (dabei ist k ∈ R+; klar, warum?), stimmt’s.
Nun setzen wir mal für das x in x/y + y/x das obige k y ein:
x/y + y/x = (k y)/y + y/(k y)
Holladiewaldfee, da kürzt sich das y weg!
… = k + 1/k
Die Eigenschaften der Funktion f(k) = k + 1/k für k ∈ R+ zu untersuchen, überlasse ich Dir (Minimum = 2 an der Stelle k = 1, Asymptotik: f(k) ≈ k für k → ∞).
Ergebnis: Egal was Du für x und y einsetzt, der kleinste Wert, den der Ausdruck x/y + y/x annehmen kann, ist 2 (was bei x = y passiert), und einen größten Wert gibt es nicht.
Hallo!
Eigentlich hat Martin schon alles gesagt, aber das mit Minimum/Infimum etc kann man einfach nicht so stehen lassen. Jede nach unten beschränkte Teilmenge in R hat ein Infimum in R (das ist die Definition der reellen Zahlen!). Ist dieses eindeutig definierte Infimum dann auch noch in der Menge, dann nennt sich das Minimum. Ist das nicht der Fall, so besitzt die Menge kein Minimum. Was M.L. gezeigt hat ist, dass für die besprochene Teilmenge die Zahl 0 eine untere Schranke ist. Zu überprüfen wäre also noch gewesen, ob es noch größere untere Schranken gibt. (Inf = größte untere Schranke). Da muss man also schon genau sein - wie sich mit der 2 letzendlich herausgestellt hat. (Im Fall dass man das Inf als Minimum erkannt hat, braucht es natürlich keiner weiteren Überlegungen, da ist man dann fertig.) Dass die Menge nach oben unbeschränkt ist, ist trivial, und mit der unteren Grenze kann man auch ohne abzuleiten mit Symmetrie, Monotonie und Stetigkeit der Funktion x+1/x argumentieren…
Hallo!
Eigentlich hat Martin schon alles gesagt, aber das mit
Minimum/Infimum etc kann man einfach nicht so stehen lassen.
Das hätte man wohl besser an das Posting der Fragestellerin hängen sollen
Jede nach unten beschränkte Teilmenge in R hat ein Infimum in
R (das ist die Definition der reellen Zahlen!). Ist dieses
eindeutig definierte Infimum dann auch noch in der Menge, dann
nennt sich das Minimum. Ist das nicht der Fall, so besitzt die
Menge kein Minimum. Was M.L. gezeigt hat ist, dass für die
besprochene Teilmenge die Zahl 0 eine untere Schranke ist. Zu
überprüfen wäre also noch gewesen, ob es noch größere untere
Schranken gibt. (Inf = größte untere Schranke). Da muss man
also schon genau sein - wie sich mit der 2 letzendlich
herausgestellt hat. (Im Fall dass man das Inf als Minimum
erkannt hat, braucht es natürlich keiner weiteren
Überlegungen, da ist man dann fertig.)
Schön gesagt
Dass die Menge nach
oben unbeschränkt ist, ist trivial, und mit der unteren Grenze
kann man auch ohne abzuleiten mit Symmetrie, Monotonie und
Stetigkeit der Funktion x+1/x argumentieren…
