Wie bestimmt man die Ableitung dieser Funktionen an der Stelle a mithilfe der h-Schreibweise?
f(x)=1/x mit den Einschränkenden Bedingungen x ungleich 0 und a ungleich 0
Würde mich über eine Rechnung mit Erklärung freuen.
LG
Hallo erstmal
Wie bestimmt man die Ableitung dieser Funktionen an der :Stelle
a mithilfe der h-Schreibweise?
(f(x+h)-f(x)) / h
vielleicht ?
Oder mit der Quotientenregel ?
f(x)=1/x mit den Einschränkenden Bedingungen x ungleich 0
und a ungleich 0
(1/(x+h) - 1/x) / h
h->Null
Zähler ist äquivalent zu
(x/(x+h)*x - (x+h)/(x+h)*x)
== x/(x^2 + hx) - (x+h)/(x^2 + hx)
Diesen Ausdruck noch durch h teilen ergibt (irgendwie…) -1/x^2
HTH
mfg M.L.
hi,
im prinzip ist
f’(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h
also hier:
(1/x)’ = lim(h->0) (1/(x+h) - 1/(x))/h
sehen wir uns den differenzenquotienten (1/(x+h) - 1/(x))/h an:
bringen wir den zähler auf gemeinsamen nennen (x+h) * x und fassen den doppelbruch zusammen:
dann also:
(x - (x+h)) / ((x+h) * x * h) = -h / ((x+h) * x * h) = …
durch h kürzen:
… = -1 / ((x+h) * x)
für h-> 0 geht das bei den o.a. rahmenbedingungen gegen -1/(x^2)
also:
f(x) = 1/x ==> f’(x) = -1/(x^2)
hth
m.
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