Bestimmung der Ortsungenauigkeit eines Photons

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

Folgende Aufgaben verwirren mich etwas, denn ich verstehe nicht, was verlangt wird. Hat einer von Euch einen guten Ansatz für mich?

A1:

Die Wellenlänge eines Photons wird mit einer relativen Genauigkeit von d[lambda] / [lambda] = 10^-6 gemessen. Bestimmen Sie die Ortsungenauigkeit, die man für ein Photon in Kauf nehmen muss für:

(a) Sichtbares Licht: lambda = 5 * 10^-07 m
(b) Röntgenstrahlung: lambda = 1 * 10^-10 m
© Gamma- Strahlung: lambda = 1 * 10^-15 m

Hat man Zugang zur Lösung der Aufgabe über die HUR: d[x] * d[p] >= h / (2 *Pi)? Ich versteh’ nicht, was da verlangt wird.

A2:

Wenn es heißt „Wie groß ist die Breite des mittleren Streifens eines Beugungsbildes, welches auf einem Schirm in L = 2 m Abstand aufgefangen wird?“, ist damit wohl die Breite des Maximas 0. Ordnung gemeint, d.h. 2 * Abstand des 1. Minimums bei einem Einfachspalt, oder? Auf den Spalt wird ein Elektronenstrahl mit der Geschwidigkeit v = 10^5 m/s auf einen Spalt der Breite d = 10^-5 m gelenkt. Über deBroglie komm’ ich ja auf die Wellenlänge eines Elektrons und hab’ mein lambda!?

#2

Hallo, wenn die Wellenlänge = 1m wäre, betrüge die Unschärfe 1/1000000 m (micrometer). Bei lambda = 10 m, wäre sie 10 micrometer. Analog in umgekehrter Richtung.

A2, richtig, der mittlere Streifen ist Maximum 0-ter Ornung. Gesamtenergie liefert de Broglie Länge. Gruß, eck.

#3

Vielen Dank für die Antwort.

A1

Also einfach nach d[lambda] auflösen und lambda des gewünschten Lichtes einsetzen, ausrechnen, fertig? Ist das wirklich so einfach? Es heißt doch ORTSUNGENAUIGKEIT, und die bekommt man doch über die HUR (d[x]), oder täusche ich mich da? p kann ich ja über die Wennenlänge berechnen.

A2

Wozu brauch’ ich hier die Gesamtenergie? Über deBroglie kann ich ja, da ich die Geschwidigkeit eines Elektrons habe, dessen Wellenlänge lambda ausrechnen, und damit Interferenz am Einzelspalt machen, oder nicht?

#4

A2

Wozu brauch’ ich hier die Gesamtenergie? Über deBroglie kann
ich ja, da ich die Geschwidigkeit eines Elektrons habe, dessen
Wellenlänge lambda ausrechnen, und damit Interferenz am
Einzelspalt machen, oder nicht?

Geschw alleine reicht nicht, Du brauchst den Impuls und bei Elektronen gleich den relativistischen. Das war mit Gesamtenergie gemeint.
Zu A1: Da hatte ich nur die Messgenauigkeit im Blick, die musst Du zur Heisenbergschen Ortsunschärfe hinzunehmen, da weiß ich aber nicht, wie man das verknüpft. eck.

#5

Geschw alleine reicht nicht, Du brauchst den Impuls und bei
Elektronen gleich den relativistischen. Das war mit
Gesamtenergie gemeint.

Dass man für die deBroglie- Wellenlänge den Impuls braucht, ist mir schon klar. Angegeben ist aber die Geschwindigkeit der Elektronen, die Masse kann ich ja aus der Literatur nehmen. OK, ich merke gerade, was Du meinst, nämlich den Ausdruck mit der Wurzel im Nenner, wo die kinetische Energie drin steht. Die bekomm’ ich ja über Masse und Geschwindigkeit der Elektronen?

Zu A1: Da hatte ich nur die Messgenauigkeit im Blick, die
musst Du zur Heisenbergschen Ortsunschärfe hinzunehmen, da
weiß ich aber nicht, wie man das verknüpft. eck.

OK. Steht aber eigentlich nicht dabei, dass ich die dazu nehmen muss. Die wollen ja nur die Ortsungenauigkeit, und die bekomm’ ich über d[t] * d[p] >= h_quer, nicht?

#6

Ich verstehe nicht, warum man hier den relativistischen Impuls braucht. Ich hab’ leider nur die Geschwindigkeit der Elektronen!

#7

Es hat sich erledigt, vielen Dank.