Hallo
ich habe ein Problem, bei dem ich momentan nicht weiterkomme. Vielleicht kann mir ja hier jemand einen Tip geben.
Problemstellung:
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Ein gegebener Wert muss mit einem bestimmten Prozentwert (a) seines Wertes addiert werden, um einen Endwert zu erhalten.
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Mit welchem z-Prozentwert muss dieser Wert n-mal fortlaufend addiert werden, um den Endwert zu erhalten?
Es gibt also n Teiladditionen, die in der Summe den Endwert ergeben.
Bsp. a=70%,dann gilt:
x+70%=y
Bei einer Unterteilung (n=1) gilt:
x+70%=y hier ist ja a=z
Bei 5 Unterteilungen (n=5) soll gelten:
(x+z%)+((x+z%)+z%)+(((x+z%)+z%)+z%)+((((x+z%)+z%)+z%)+z%)+(((((x+z%)+z%)+z%)+z%)+z%)=x+70%=y
dann ist a nicht gleich z
Es sind auf der linken Seite der Gleichung die 5 Teiladditionen.
Ich suche eine Formel, mit der ich den gesuchten z-Prozentwert in Abhängigkeit von n bei gegebenem „Gesamtprozentwert“ (hier im Beispiel 70%) berechnen kann.
Bin für jeden Tip dankbar. Exponetialfunktion, Logarithmusfunktion…?
Viele Grüsse
Marc
Hallo
hi
- Ein gegebener Wert muss mit einem bestimmten Prozentwert
(a) seines Wertes addiert werden, um einen Endwert zu
erhalten.
ich arbeite nun nicht mit prozentwerten sondern mit brüchen (also %/100)
anfangswert*(1+bruch)=endwert
=>
bruch= (endwert/anfangswert)-1
- Mit welchem z-Prozentwert muss dieser Wert n-mal
fortlaufend addiert werden, um den Endwert zu erhalten?
das selbe:
für n=1:
startwert*(1+bruch)= endwert
für n=2:
(startwert*(1+bruch))*(1+bruch)=startwert*((1+bruch)^2) = endwert
für n:
startwert * ((1+bruch)^n)=endwert
nun aufgelöst (ich hoffe es stimmt, mit logarithmen kenne ich mich noch nicht so gut aus, BITTE KORRIGIERT MICH FALLS ETWAS NICHT STIMMT! )
logarithmus naturalis: ln()
n = ln(endwert/startwert) / ln(1+bruch)
Viele Grüsse
Marc
ebenfalls gruss
niemand
Hallo niemand
danke für den Vorschlag.
Ich versuch mich noch mal zu erklären:
- Aus gegebenem Anfangs- und Endwert wird der Prozentwert bestimmt, mit dem der Endwert erreicht wird.
Beispiel: Anfangswert: 80; Endwert 100; gesuchter Prozentwert=25
Das kommt mit dem Vorschlag auch hin.
Jetzt muss also einmalig 25% zum Anfangswert hinzukommen, um den Endwert zu erhalten.
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Jetzt gilt die Frage: Wenn der Zusatz von 25% aber nicht einmalig (mit n=1), sondern in vorrausichtlich (n>1, n Elemen von N) n gleichen Stufen erreicht wird, wie gross ist dann der neu zu bestimmende Prozent!TEIL!wert2?
aus 1 folgt: A=80; E=100; P=25%
n=variabel=angenommen5
dann wäre ohne den „Zinseszinseffekt“ P2=P/n = 25/5 =5
da es diesen „Zinsesinseffekt“ oder von mir als „Prozent-Prozentwerteffekt“ gibt, muss P2[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Marcel,
um bei deinem Beispiel zu bleiben:
Anfganswert = 80
Endwert = 100
Für n = 1 ist p = 25% (oder anders ausgedrückt 1.25, denn 80 * 1.25 = 100)
Jetzt möchtest du wissen, wie groß p sein muss, wenn n z.B. 5 ist.
Das heißt also 80 * p * p * p * p * p = 100 oder 80 * p^5 = 100. Stell die Formel um:
p^5 = 100 / 80
p^5 = 1.25
p = 5. Wurzel aus 1.25
Laut Taschenrechner ist das 1.04564… d.h. bei n = 5 ist dein p = 4.564%
Gruß, Andreas
Hallo Andreas
vielen Dank für die Lösung!
ich sollte einige Sachen mal wiederholen…
Gruss
Marc