Hallo zusammen.
Ich habe hier folgendes Integral, das mir vom Sehen sehr bekannt vorkommt, daher die Frage: Gibt es dazu eine Lösung? Im Bronstein habe ich dazu nichts finden können.
Integral in den Grenzen von a,b: f(x)*[(1+f’(x)²)]0.5 dx
Eine konkrete Funktion f ist hier leider nicht gegeben.
Kommt euch der Ausdruck bekannt vor? Über Hinweise dazu würde ich mich sehr freuen.
Es dankt:
Disap
Bronstein
Hallo Disap
Im Bronstein habe ich dazu nichts finden können.
Jetzt ist es ja so, dass der Bronstein nicht nur dazu dient, die bronsteinintegrierbaren Funktionen nachschlagen zu können. Da gibt es nicht nur das Kapitel 1.1.3.3 Tabelle der unbestimmten Integrale, sondern auch das Kapitel 3.1.7.8 Geometrische und physikalische Anwendung bestimmter Integrale. Dort findest Du beim Abschnitt Flächeninhalt der Mantelfläche eines Rotationskörpers die folgende Formel:
Integral in den Grenzen von a,b:
f(x)*[(1+f’(x)²)]0.5 dx
Wenn Du also weißt, welche Funktion für den Radius Deines Rotationskörpers gilt, dann kannst Du hier einsetzen und anschließend Kapitel 1.1.3.3 bemühen, um auszurechnen Wieviel Quadratmeter Stoff Du brauchst, um für Deinen Rotationskörper einen Mantel zu nähen.
Viele Grüße
Stefan
P.S.: Alle Kapitelangaben nach der 24. Auflage.
hi,
Integral in den Grenzen von a,b:
f(x)*[(1+f’(x)²)]0.5 dx
Eine konkrete Funktion f ist hier leider nicht gegeben.
Kommt euch der Ausdruck bekannt vor? Über Hinweise dazu würde
ich mich sehr freuen.
die wurzel allein unter dem integral wär die berechnung der bogenlänge der kurve f; daher kommts dir vielleicht bekannt vor. insgesamt ist es damit die mantelfläche eines rotationskörpers.
für lineare funktionen läufts auf eine multiplikation des integrals von f hinaus; für quadratische funktionen isses ein elliptisches integral; usw. … und da bin ich leider gar nicht firm.
m.
Danke
Servus.
Vielen Dank für die Aufschlussreichen Antworten - sehr informativ **
Viele Grüße
Disap