Bestimmen Sie folgende Integrale:
(a) \int ! , \frac{dx}{x*ln(x)}
(b) \int (1-\frac{1}{x^2})*\sqrt{x*\sqrt{xdx} }
©\int_1^3 x^{2}*lnxdx
Hallo, ich weiß nicht wie ich die obigen Aufgaben lösen kann und soll ;(
Wie Integriere ich solche Terme?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Danke!
Lg
Hossa Grußloser 
Bestimmen Sie folgende Integrale:
(a) \int ! , \frac{dx}{x*ln(x)}
\left[\ln f(x)\right]^\prime=\frac{f^\prime(x)}{f(x)}
Und? Jetzt sollte eigentlich der Kronleuchter aufgehen
(b) \int
(1-\frac{1}{x^2})*\sqrt{x*\sqrt{xdx} }
Steht das dx wirklich unter der Wurzel? Bitte nochmal prüfen.
©\int_1^3 x^{2}*lnxdx
Partielle Integration: u’=x², v=ln(x).
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo =) Danke für deine Hilfe 
bei (b) steht das dx nicht unter der wurzel, sorry war mein fehler.
bei (a) das [ln f(x)]’ was ist in diesem fall f(x) ? ist das der term der hinter dem integral steht?
lg ionel
Hallo,
zu Aufgabe (a): Die Regel die Hasenfuß vorgeschlagen hat ist ein Spezialfall der partiellen Integration. Nennt sich afaik logarithmische Integration. Leider greift die Regel hier aber nicht, da der Zähler die Ableitung des Nenners sein muss.
Gruß
streamline
Ich würde einfach mal ln(x) substituieren.
Gruß
streamline
Hossa
zu Aufgabe (a): Die Regel die Hasenfuß vorgeschlagen hat ist
ein Spezialfall der partiellen Integration. Nennt sich afaik
logarithmische Integration. Leider greift die Regel hier aber
nicht, da der Zähler die Ableitung des Nenners sein muss.
Selbstverständlich greift die Regel hier, weil der Zähler die Ableitung des Nenners ist :
\int\frac{1}{x\ln(x)},dx=\int\frac{1/x}{\ln(x)},dx
Viele Grüße
Hasenfuß
Hossa
bei (a) das [ln f(x)]’ was ist in diesem fall f(x) ? ist das
der term der hinter dem integral steht?
Du kannst den Integranden leicht umschreiben, so dass im Zähler die Ableitung des Nenners steht:
\int\frac{1}{x\ln x},dx=\int\frac{1/x}{\ln x},dx=\ln(\ln x)+C
bei (b) steht das dx nicht unter der wurzel, sorry war mein
fehler.
Also heißt das gesuchte Integral:
\int\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\sqrt{x\sqrt x},dx=?
Das sieht „böse“ aus, ist aber völlig harmlos:
\sqrt{x\sqrt x}=\sqrt{x\cdot x^{1/2}}=\sqrt{x^{3/2}}=\left(x^{3/2}\right)^{1/2}=x^{3/4}
Also:
\int\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\sqrt{x\sqrt x},dx=\int\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\cdot x^{3/4},dx=\int\left(x^{3/4}-x^{-5/4}\right),dx
Viele Grüße
Hasenfuß
F´ = x^2*ln(x)
Anwendung der Formel für partielle Integration
J soll Integr.zeichen sein.
Ju*dv=u*v-Jv*du
u=ln(x)
dv=x^2
Jln(x)*x^2 = ln(x)*1/3*X^3-J1/3*x^3*1/x
Fläche von 1-3 --> 6,9986
l.G.
Horst
An alle die mir geholfen haben einen riesen großen DANK =) habt mir echt sehr geholfen =) haben das heute alles in der übung nochmal durchgenommen, da hat mir das sehr geholfen.
dankedankedanke =)
liebe grüße
Whoops, übersehen! Mein Fehler, sorry!
Gruß streamline