Bestimmung von Parametern

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen,
bin mir bei einer Aufgabe nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.
Hier die Aufgabe:

Funktion y(x)=a*exp(-b*x) ist eine Lösung der Differentialgleichung
dy(x)/dx = 10y(x).
Bestimmung a und b, wenn y(2)=2 ist.

Ich hab nun als Lösung a=2 und b=0 raus. Bin mir aber dabei sehr unsicher, da ich mit exp nicht zurecht komme.

Danke für alle Antworten
Gruß shauni

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Hallo =)

y(x)=a*exp(-b*x)

dy(x)/dx=-a*b*exp(-b*x)= 10*y(x)=10*a*exp(-b*x)

=> -b=10 => b=-10 (durch teilen von exp(-b*x)*a)

Und y(2)=2=a*exp(-10*2)
=> a=2*exp(20) (durch exp(-10*2) teilen => 1/exp(-10*2)=exp(10*2)=exp(20) )

Aurechnen darfste selber.

MfG, Christian

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Entschuldigung für den Doppelpost
Wenn du hier rein schreibst, wie du auf deine Lösung gekommen bist (welche falsch ist) können wir dir sagen, wo das Problem liegt.

Wenn es bei der e-Funktion liegt:
f(x)=a*exp(b*x)
df(x)/dx = a*b*exp(b*x)

MfG, Christian

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Bestimmung von Parametern
Ich hab das ganz anders gerechnet gehabt:

y(x)=a*exp(-b*x) y(2)=2
y(2)=a*exp(-2*b)
2=a*exp(-2*b)
a= 2*exp(2*b)

2=a*exp(-2*b)*exp(-2*b)
0=exp(-2*b)*exp(-2*b)
0=2b*(-2b)
b=0 a=2

So ähnlich hatten wir das auch bei einer anderen Aufgabe gerechnet gehabt.
Also ist das komplett falsch.

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Hallo =)

Ich hab das ganz anders gerechnet gehabt:

y(x)=a*exp(-b*x) y(2)=2
y(2)=a*exp(-2*b)
2=a*exp(-2*b)
a= 2*exp(2*b)

Man kommt auch so auf das richtige Ergebnis, glaube ich - ist aber komplizierter…

2=a*exp(-2*b)*exp(-2*b)

Hier rechnest du im Kreis. Du hast hier zwei linear voneinander abhängige Gleichungen ineinander geschrieben (und dich dabei vertan, das a ist da falsch - das hast du ja ersetzt), da wirst du keine tollen Ergebnisse erzielen.

0=exp(-2*b)*exp(-2*b)

Wie kommst du hierrauf? Hier hast du dich vertan.

So ähnlich hatten wir das auch bei einer anderen Aufgabe
gerechnet gehabt.
Also ist das komplett falsch.

Ne, komplett falsch ist das nicht, aber sehr umständlich.

Also du brauchst für zwei verschiedene Variablen zwei nicht von einander abhängige Gleichungen. D.h. a=b+1 und b=a-1 kannst du nicht gebrauchen.

Bei der Aufgabe hast du gegeben bekommen, dass die Ableitung von y nach x gleich 10*y ist. Das solltest du verwenden, da dir y auch vorgegeben worden ist. Und die e-Funktion abzuleiten ist nicht so schwer.

–> also dein Ansatz war richtig nur kompliziert.

MfG, Christian