Bestimung des zeitabhängigen Stromes

Wissenschaft Physik
1

Hallo!

Ich sitze hier vor einer Schaltung (siehe http://i36.tinypic.com/2d7ykow.jpg), wo ich den Strom I(t) bestimmen möchte.
Ich habe bereits eine Simulation mit PSpice gemacht und sehe dort auch die Verläufe sehr schön.
Nun würde ich aber gerne die Gleichung für I(t) berechnen.
Leider komme ich hier nicht wirklich weiter.

Bis jetzt habe ich folg. Gleichung aufgestellt:

I(t) = U1/R1*exp(-t/R1*C1) + 1/R2 * U1/R1*(1-exp(-t/R1*C1))

Für t=0 bekomme ich also I(t=0) = U1/R1 + 0.
Das ist m.M.n. ok.

Wenn ich nun aber t gegen unendlich laufen lasse, dann müsste ich theoretisch auf I(t) = U1/(R1+R2) kommen.
In meiner Formel komme ich jedoch auf I(t) = U1/(R1*R2).

Ich sollte noch erwähnen, dass ich die Schaltung mit einer Gleichspannung betreibe! Keine Wechselspannung!

Bin für jeden Tipp dankbar!

Gruß

2

Moin moin,

ich habe was anderes raus:

I(t) = U/(R1+R2) * (1 + exp(-(R1+R2)*C*t/R1*R2)*R2/R1)

Bis jetzt habe ich folg. Gleichung aufgestellt:

I(t) = U1/R1*exp(-t/R1*C1) + 1/R2 * U1/R1*(1-exp(-t/R1*C1))

Da stimmt schon was mit den Einheiten nicht.

Für t=0 bekomme ich also I(t=0) = U1/R1 + 0.
Das ist m.M.n. ok.

Genau.

Wenn ich nun aber t gegen unendlich laufen lasse, dann müsste
ich theoretisch auf I(t) = U1/(R1+R2) kommen.

Richtig.

In meiner Formel komme ich jedoch auf I(t) = U1/(R1*R2).

Ja, weil wie gesagt schon was mit den Einheiten nicht stimmt.

Vielleicht findest Du den Fehler in Deiner Rechnung.

Olaf

3

Moin moin,

Moin OlafG,

ich habe was anderes raus:

I(t) = U/(R1+R2) * (1 + exp(-(R1+R2)*C*t/R1*R2)*R2/R1)

Das sieht sehr gut aus.
Danke!

Vielleicht findest Du den Fehler in Deiner Rechnung.

Kannst du mir sagen, welchen Lösungsansatz du gewählt hast?

Ich würde nämlich auch gerne den Strom ausrechen für diese Schaltung:
http://i33.tinypic.com/r6xtew.png

Ich hatte schon versucht über die Impedanzen (Z) auf den Strom zu schliessen bin da aber leider nicht sehr weit gekommen.

Danke für deine Hilfe!

Gruß
Sebastian

Olaf

4

Hallo,

Kannst du mir sagen, welchen Lösungsansatz du gewählt hast?

der Strom „durch“ den Kondensator ist C mal dU/dt, wobei U die Spannung über dem Kondensator ist.
Naja, und dann kann man alles elementar aufschreiben, mit Ohmschem Gesetz und so. Und dann die Differentialgleichung lösen.
Ich habe dazu mehrere Zettel vollgekritzelt, ich kann das hier nicht wiedergeben.

Ich würde nämlich auch gerne den Strom ausrechen für diese
Schaltung:
http://i33.tinypic.com/r6xtew.png

Geht wahrscheinlich genauso, wird aber sicher viel komplizierter. Die beiden RC-Glieder sind in Reihe geschaltet, somit beeinflussen sich die Aufladevorgänge der beiden Kondensatoren gegenseitig.

Viele Spaß.
Olaf

5

Hallo,

Kannst du mir sagen, welchen Lösungsansatz du gewählt hast?

der Strom „durch“ den Kondensator ist C mal dU/dt, wobei U die
Spannung über dem Kondensator ist.
Naja, und dann kann man alles elementar aufschreiben, mit
Ohmschem Gesetz und so. Und dann die Differentialgleichung
lösen.
Ich habe dazu mehrere Zettel vollgekritzelt, ich kann das hier
nicht wiedergeben.

Kannst du mir zumindest die Differentialgleichung nennen?
Das Lösen bekomme ich glaub ich selbst hin :smile:

Gruß

Viele Spaß.
Olaf

6

Kannst du mir zumindest die Differentialgleichung nennen?
Das Lösen bekomme ich glaub ich selbst hin :smile:

Ich habs kurz versucht, aber es ist wirklich ungleich komplizierter als der erste Fall. Vielleicht will sich jemand anderes dran versuchen, ich schaffe es nicht.

7

Mir reicht erstmal die Differentialgleichung für die erste Schaltung (mit nur einem R || C), damit ich den Lösungsweg nachvollziehen kann.

Gruß

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8

Mir reicht erstmal die Differentialgleichung für die erste
Schaltung (mit nur einem R || C), damit ich den Lösungsweg
nachvollziehen kann.

Ach so, na die kann ich aufschreiben:

dI/dt * R1*R2*C/(R1+R2) = U/(R1+R2) - I

U ist dabei die Batteriespannung.
Am besten Du substituierst die ganze rechte Seite, also führst eine neue Variable dafür ein. Dann machst Du Trennung der Variablen. Und dann integrieren, aber eben bestimmtes Integral, und die Anfangsbedingungen (bei t = 0) musst Du Dir ausrechnen.
OK?

Olaf

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dI/dt * R1*R2*C/(R1+R2) = U/(R1+R2) - I

U ist dabei die Batteriespannung.
Am besten Du substituierst die ganze rechte Seite, also führst
eine neue Variable dafür ein. Dann machst Du Trennung der
Variablen. Und dann integrieren, aber eben bestimmtes
Integral, und die Anfangsbedingungen (bei t = 0) musst Du Dir
ausrechnen.
OK?

Danke!
Ich schau mir das mal in Ruhe an.

Gruß

Olaf

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Mir reicht erstmal die Differentialgleichung für die erste
Schaltung (mit nur einem R || C), damit ich den Lösungsweg
nachvollziehen kann.

Ach so, na die kann ich aufschreiben:

dI/dt * R1*R2*C/(R1+R2) = U/(R1+R2) - I

Hallo Olaf!

Leider ist mir nicht ganz klar, wie du diese Differentialgleichung aufgestellt hast.
Kannst du mir ein paar Hinweise geben?

Danke und Gruß