wie soll ich soll zeigen daß
|a+b|+|a-b|>= |a|+|b| ??
soll ich die dreieckungleichung benutzen ? wenn ja wie denn ?
danke
Hallo,
wie soll ich soll zeigen daß
|a+b|+|a-b|>= |a|+|b| ??
Wenn a und b reelle Zahlen sind, ist das leicht:
a) wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben, ist |a+b| = |a| + |b|.
Weil |a-b| >= 0 ist, gilt |a+b| + |a-b| >= |a| + |b|
b) wenn a udn b unterschiedliche Vorzeichen haben, ist |a-b| = |a| + |b|. Weil |a+b| >= 0 ist, gilt |a-b| + |a+b| >= |a| + |b|.
Grüße,
Moritz
|a+b| = |a|+|b|
damit ist
|a+b|+|a-b|>= |a|+|b|
wenn
|a-b| >= 0
Und ein Betrag von irgendwas ist immer >= 0.
danke
Bitte
moin;
|a+b| = |a|+|b|
Um Gottes willen, wo hast du das denn aufgeschnappt? 
Richtige Antwort kam bereits von Moritz. 
mfG
moin;
Toll, dass du mir zutrasust, in weniger als 2 Sekunden eine Antwort gelesen und den wesentlichen Teil nochmal selbst geantwortet zu haben
Flotte Finger.
VG
Jochen
Hallo Jochen,
erstens waren es zwei Minuten und nicht Sekunden, die zwischen Moritz’ und Deiner Antwort vergangen waren; und zweitens ändert das nichts an der Tatsache, dass die Gleichung
|x+y|=|x|+|y|,
von der Du ausgehst, so richtig falsch ist. (Probier mal x=3, y=-2.)
Liebe Grüße
Immo
erstens waren es zwei Minuten und nicht Sekunden,
ups, da habe ich mich vertan. Sorry. Ich fände 2 Minuten aber immer noch eine ordentliche Leistung 
und
zweitens ändert das nichts an der Tatsache, dass die Gleichung|x+y|=|x|+|y|,
von der Du ausgehst, so richtig falsch ist. (Probier mal x=3,
y=-2.)
Darum sagte ich: „das Wesentliche“, denn, wie Moritz in seinem Teil „b)“ das ja schon ausgeführt hat, läuft das auf eine simple Vertauschung von |x+y| und |x-y| hinaus. Also ist mindestens einer dieser beiden Beträge gleich |x|+|y|, und der andere Betrag ist >= 0 und kommt noch dazu.
Mithin bin ich immer noch der Ansicht, dass meine Antwort nicht falsch, sondern bestenfalls unvollständig ist (wobei ich diese Äquivalenzüberlegung absichtlich nicht beschrieben habe).
Liebe Grüße
Jochen
Oder
gehe noch einen Schritt weiter und zeige als Zwischenergebnis, dass
|a+b|+|a-b|=2*max(|a|,|b|)
ist. Woraus man dann auch wieder die Ungleichung folgern kann.
Gruß Lutz