Hallo an Alle.
Ich wollte da mal was wissen 
Wie die Kurve dieser Funktion aussieht ist mir bekannt:
d(t)=exp(-iwt) typische E-Funktion
In einem Buch hab ich ein Bild von dieser Funktion gesehen (genau die selbe, nur mit Betrag):
|d(t)| ist also der Betrag der E-Funktion
Was mich jetzt wundert bzw. was ich mir nicht erklären kann ist, dass der Betrag von d(t) aussieht wie eine Gaussfunktion???
Wieso ist das so? Kanns mir mathematisch echt nicht erklären, zumal ich dachte, dass mit dem Betrag halbwegs verstanden zu haben. Glaube weniger, dass das Buch nen Fehler gemacht hat 
Für eure Hilfe wär ich sehr dankbar.
Liebe Grüße
Anika
Hi Anika,
exp(-iwt) ist keine typische e-funktion, da wir hier eine imaginäre Zahl im Exponenten haben.
Die Funktion exp(iwt) kann man auch so schreiben:
exp(iwt) = cos(wt) + i\*sin(wt)
und ihr Betrag ist immer eins, da
cos<sup>2</sup>(x)+sin<sup>2</sup>(x)=1
(„Trigonometrischer Pythagoras“)
die Funktion exp(-iwt) ist dann:
exp(-iwt)=exp(iwt)^(-1)=[cos(wt)+i\*sin(wt))]^(-1)=1/[cos(wt)+i\*sin(wt)]
und Ihr Betrag ist wieder eins.
Was Du vielleicht für eine Gaussfunktion gehalten hast, könnte der Real oder Imaginärteil der Funktion sein. Das ist dann allerdings ne Cosinus oder Sinusfunktion…
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Definition von ‚Betrag‘
vorweg: d(t)=exp(-iwt) = e^(i*[-w*t]) = e^[i\*x]
Hallo, Anika, Michael und Freunde, es geht hier offensichtlich um Beträge von komplexen Zahlen. (und
e^[i\*x] braucht ja nun keiner erst nach Athen zu tragen.)
Es gibt mehrere Definitionen des „Betrages einer komplexen Zahl“, und die eleganteste und wohl auch funktionalste ist die: Quadrat des Produktes der Zahl z = a+i*b und iherer konjugiert-Komplexen, nämlich
z´= a-i*b. Kurz: |z|^2 = z*z´ (hab leider keinen horiz.) Die konjugiert-komplexe Zahl entsteht IMMER durch einfache Änderung des Vorzeichens vor dem Imaginärteil, wie immer die beiden Teile verteilt sind.
e^[a+ib] und e^[a-ib] sind z.B. konjugiert-komplex.
Und das Produkt (e^[+ix])*(e^[-ix]) = e^(ix-ix) = e^0, und also ist das Quadrat des Betrages von e^[i\*x] immer = 1.
Naja, und meine Idee noilich, über Sinn und Zweck von negativen Beträgen überhaupt einmal nachzudenken, ist ja hier nicht angekommen…(denn eigentlich ist ja auch das Quadrat von -1 gleich 1. *ggg*)
Lieber Krüßße, Moin, Moin.