Hey,
kann mir jemand erklären, was man unter einer Betragsfunktion versteht und wie ich z. B. f(x)=I2-xI
ohne Betragszeichen schreiben kann? Also im Unterricht sah das Ganze so aus, dass wir da mit x kleiner = oder x kleiner arbeiten mussten, nur leider verstehe ich den Sinn der Sache nicht, weder den der Funktion, noch den des Darstellens ohne Betragszeichen.
Für Eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Marcel
Die Definition des Betrages kennst du aber, oder?
\vert x\vert = \begin{cases}x&\text{wenn }x\geq0\-x&\text{wenn }x
Also immer die „positive Version“ dessen, was in den Betragsstrichen geht. Der Sinn davon ist, dass f mit f(x)=|2-x| nicht in den negativen Bereich geht.
mfg,
Ché Netzer
Hey,
also ist das mit der Betragsfunktion genauso wie bei den anderen Funktionen, z. B. mit Brüchen, bei denen der Nenner nicht Null sein darf?
moin;
nein, nicht wirklich.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D|x|
Sieh dir einmal die Funktion f(x)=|x| an. Sie hat einen Knick bei x=0 (sie ist dort aber trotzdem definiert). Daraus wird schon klar, dass man diese Funktion nicht „einfach“ ohne Betrag schreiben kann.
Um trotzdem einfacher mit ihr rechnen zu können (mit Betrag rechnet es sich umständlich), spaltest du die Funktion in zwei Bereiche, nämlich die beiden Strahlen die du gesehen hast.
Der Knick der Funktion ist offensichtlich genau dort, wo der Betrag zu 0 wird, also muss dort die zweite Definition deiner „Ersatzfunktion“ beginnen.
mfG
Bei der Betragsfunktion musst du immer in 2 Fällen unterscheiden:
Wann wird das im Betrag: 1.positiv oder 2.negativ?
Sehen wir uns das mal an: f(x)=|2-x|
Jetzt stellst du dir die Frage wann wird das positiv(die 0 mit einbezogen)?
Lösung: Bei allen x =0(soll ja positiv sein) (also eine Ungleichung)
Somit gilt: Für alle x 2
Somit gilt: Für alle x > 2 ist f(x)= x-2 ( 2 eingesetzt werden darf 
.
Ich hoffe du verstehst wie ich das gemeint habe 
.
Mfg
cbarth
Habe folgende Funktion und frage mich, ob ich sie richtig gelößt habe:
f(x)=Ix-3I - 2
Daraus schlussfolgere ich
für x 3 = x - 3 - 2 = x - 5
Df= R
Wf= R
ist das korrekt?
Ich danke Dir, für Deine Hilfe.
Gruß
Marcel
moin.
ist korrekt, auch wenn du vielleicht in Betracht ziehen möchtest (aufgrund der Betragsfunktion), dass der Funktionswert immer >=-2 ist und du dementsprechend den Wertebereich einschränken kannst (obwohl R weiterhin korrekt ist).
mfG