Erst mal möchte ich mich bei Markus und bei STefan bedanken, die mir das so lieb mit den Fallunterscheidungen erklärt haben und jetzt hab ich ein neues Problem:
Betragsfunktionen.
Bei einfachen Aufgaben mit einem Betrag, bekomm ich die Unterscheidung auch hin, aber wenn da zb. steht:
y = |2x+4|-|x+5| dann check ich null und hab keine Ahnung, wie ich das lösen soll. Vorallem, gibt es laut meines Mathelehrers drei Unterscheidungen???
Also, ich hätte jetzt gesagt:
Erst mal möchte ich mich bei Markus und bei STefan bedanken,
die mir das so lieb mit den Fallunterscheidungen erklärt haben
Danke
und jetzt hab ich ein neues Problem:
Betragsfunktionen.
Bei einfachen Aufgaben mit einem Betrag, bekomm ich die
Unterscheidung auch hin, aber wenn da zb. steht:
y = |2x+4|-|x+5| dann check ich null und hab keine Ahnung, wie
ich das lösen soll. Vorallem, gibt es laut meines Mathelehrers
drei Unterscheidungen???
Also, ich hätte jetzt gesagt:
Doppelte Fallunterscheidung
Hallo!
Wenn du das Prinzip der Fallunterscheidung schon kennst, dann sollte auch diese Aufgabe kein Problem für dich sein:
y = |2x+4|-|x+5| dann check ich null und hab keine Ahnung, wie
Frage: Wie viele mögliche Fälle gibt es?
Ausgehend vom ersten Betrag gibt es zwei Fälle. Und jeder dieser Fälle hat wegen des zweiten Betrags zwei Unterfälle.
Du musst also insgesmat vier Fälle betrachten. Wenn du die gemeinsame Lösungsmenge für alle Fälle bestimmen willst, bestimmst du zuerst jeweils die Schnittmenge der beiden Unterfälle. Daraus erhälst du die Lösungsmenge der beiden einzelnen Fälle. Du Lösungsmenge erhälst du, indem du daraus die Schnittmenge bildet.
Das Lösen der Gleichung ist also nur eine Nacheinanderausführung von Fallunterscheidungen.
y = |2x+4|-|x+5| dann check ich null und hab keine Ahnung, wie
ich das lösen soll. Vorallem, gibt es laut meines Mathelehrers
drei Unterscheidungen???
Also, ich hätte jetzt gesagt:
Ich würde folgenden Lösungsalgorithmus vorschlagen, der sich auch dann bewähren wird, wenn eine Funktion einmal mehr als zwei Summanden mit Beträgen hat.
Zunächst geht man von der Definition der Betragsfunktion aus.
Das bedeutet: |2x+4| = 2x+4 für 2x+4>=0
und |2x+4| = -(2x+4) für 2x+4=-2 muß man setzen |2x+4| = 2x+4.
Eine analoge Rechnung macht man für den zweiten Summanden.
Dort erhält man |x+5| = -(x+5) für x=-5.
Nun muß man die aufgetretenen Fälle miteinander abgleichen.
a) Für x=-2 erhält man die Gleichung
y = 2x+4 - (x+5) = 2x+4-x-5 = x-1
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