Bevölkerungswachtum einer Stadt - Rechenwege?

[unknown101_c48d13]

Eine Stadt hat 40.000 Einwohner und steigt jährlich um ca. 1,407431784 Prozent.

Wann wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25 Prozent gestiegen sein?

Wie groß müsste die jährliche Zunahme mindestens sein wenn die Stadt nach zwanzig Jahren mehr als 60000 Einwohner haben soll?

Also ich weiß ungefähr wie man an die Aufgaben ran geht und hab den jährlichen Bevölkerungswachtum ja auch selbst ausrechnen können. Aber mich würde interessieren ob es eine verkürzte und logischere „Formel“ für diese Fragen gibt. Danke

[gallinat_6b652f]

Eine Stadt hat 40.000 Einwohner und steigt jährlich um ca.
1,407431784 Prozent.

Wann wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25
Prozent gestiegen sein?

Wie groß müsste die jährliche Zunahme mindestens sein wenn
die Stadt nach zwanzig Jahren mehr als 60000 Einwohner haben
soll?

p sei das wachstum pro jahr, hier also 1,4… prozent.
dann gilt nach einem jahr
a1=a0(100+p)/100 , ao anfangseinwohnerzahl

nach n jahren
an=a0((100+p)/100)^n

aufgabe a:
((100+p)/100)^n=1,25 nach n auflösen (logarithmus)

aufgabe b:
((100+p)/100)^20=1,5 nach p auflösen

[Fouad]

Hallo unknown101
ich hoffe, ich kriege das noch einmal zusammen:

also:
ich nehem für den folgenden Text p = 0,02 = 2%. deine Zahl ist mir zu lang.

die Anzahl der Einwohner nach n jahren ist
Bew = 40.000*(1+p)exp(n) (exp(n) = " Hoch n")
25% mehr = 50.000 Einwohner. also:
50.000 = 40.000*(1+p) exp (n)
umstellen --> 1,25 = (1+p) exp (n)
auf beiden seiten den Logalithmis ziehen:
-> ln(1,25) = ln(1+p)*ln(n)
(weil ln[a exp(b)] = ln(a) * ln(b)
umstellen --> ln(1,25)/ln(1,02) = ln(n) (p eingesetzt)
nach n durch „e hoch“ = e(…) auflösen ->
n = e (ln(1,25)/ln(1,02)) Fertig

zum zweiten Block: wie hoch muss die …
n = 20, p unbekannt, 60.000 / 40.000 = 1,5.
Mit der obigen formel:
ln(1,5) = ln(1+p)*ln(20)
umstellen wie gehabt . . .
p = e(ln(1,5)/ln(20)) - 1
mit „100 %“ mal nehmen und fertig.

Lass mich wissen ob ich mich nicht doch getäuscht habe. Grüße
l