Ein Stab der Länge L mit dem Widerstand R liegt auf zwei ideal leitenden Schienen auf, zwischen denen die Spannung U anliegt. Die Schienen sind parallel zueinander. Die gesamte Anordnung befindet sich im Magnetfeld B, welches senkrecht zur Anordnung steht.
Ich möchte die induzierte Spannung U_ind berechnen, wenn sich der Stab mit der Geschwindigkeit v bewegt.
Ich habe heraus gefunden, dass für bewegte Leiter in einem Magnetfeld gilt:
U_ind = -B*l*v
Wie kann man diese Formel herleiten?
Hallo!
U_ind = -B*l*v
Wie kann man diese Formel herleiten?
Du kennst das Induktionsgesetz? Also:
Uind = - dΦ/dt = - [BdA/dt + AdB/dt]
Mit B=const folgt:
Uind = -BdA/dt
Die durch die beiden Schienen und die Querstange aufgespannte Fläche hat den Flächeninhalt A=l*s
(l: Länge des Stabs, s: Position des Stabs gemessen von der Anfangslage aus) Es folgt also:
Uind = -B d(ls)/dt = -B l ds/dt = - B l v
Zweite Möglichkeit der Herleitung:
Die Elektronen im Stab erfahren eine Lorentzkraft FL = q B v. Sie werden dadurch verschoben, wodurch im Stab ein elektrisches Feld entsteht. Dies äußert sich in einer elektrischen Spannung:
U = l * E (*)
Für E kann man auch schreiben E = F/q. Es stellt sich ein Kräftegleichgewicht von elektrischer Feldkraft und Lorentz-Kraft ein (-FL = Fel). Daher erhält man für die Spannung :
U = l * Fel/q = l * -qBv/q = - B l v
q.e.d.
Gruß Michael
Hallo Michael!
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Ich weiß jetzt auch, wo mein Denkfehler war: Ich hab die Fläche A falsch aufgefasst.
Viele Grüße
von
Ursula