Bewegung - Aufgabe

Wissenschaft Physik
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An folgender Aufgabe beiss ich mir die Zähne aus. Keiner konnte mir bis jetzt eine Lösung sagen…vielleicht weiss einer von euch Rat!

Es handelt sich hier um eine geradlinige gleichförmige Bewegung! Desweiteren gibt es eine "richtige"Lösung,keine Verhätnisangaben oder Gleichnungen.

Also hier ist sie:

An den Anfang eines gleichförmig bewegten Transportbandes wird ein, durch einen Elektromotor angetriebenes Spielzeugauto gesetzt.

Nach t(1)=6s erreicht es da Ende des Bandes. Lässt man es in die andere Richtung vom Ende des Transportbandes (dieses ist wiederum gleichförmig bewegt, wie im 1.Teil dieser Aufgabe) gegen die Bewegung des Band bis zum Anfang zurückfahren, erreicht es dessen Anfang nach
t(2)=26s.

Welche Zeit t(3) benötigt ein auf das Transportband gestellter Karton, um vom Anfang des Band an dessen Ende transportiert zu werden?

Danke an all die, die sichs mal durchn Kopf gehen lassen:smile:

gruss ralf

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Zunächst die zwei Bewegungsgleichungen für das Auto:

v_Auto + v_Band = l_Band/t(1)
v_Auto - v_Band = l_Band/t(2)

Subtraktion der beiden Gleichungen liefert:

2v_Band = l_Band/(1/t(1)-1/t(2)) (*)

Für das Band alleine gilt aber (im übrigen dann also auch für den Karton):

v_Band = l_Band/t(3)

Das eingesetzt in (*) ergibt:

2l_Band/t(3) = l_Band/(1/t(1)-1/t(2))

und die Länge des Bandes kürzt sich raus. Dann kann man umstellen nach der Zeit t(3) und es folgt:

t(3) = (1/2t(1)-1/2t(2))^(-1)

Nach Einsetzen der Werte ergibt sich also t(3)=15,6 s. Ich hoffe, ich habe mich jetzt da nicht verrechnet. :smile:

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob zu wenige Angaben vorhanden wären, wie z.B. die Länge des Transportbandes oder die Geschwindigkeit des Bandes. Tatsächlich kann man aus den Zeiten letztlich nicht auf die beiden genannten Größen schließen, d.h. das Band könnte doppelt so schnell laufen und doppelt so lang sein, und man würde das gleiche Ergebnis erzielen. Die einzige Einschränkung ergibt sich, wenn man als maximale Geschwindigkeit für das Band die Geschwindigkeit des Autos zuläßt, sonst würde das Auto auf dem Band in verkehrter Richtung ja rückwärts fahren…

Ciao Christoph C>[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo Ralf,

die Antwort ist 15.6s, würde ich sagen.

An den Anfang eines gleichförmig bewegten Transportbandes wird
ein, durch einen Elektromotor angetriebenes Spielzeugauto
gesetzt.

Nach t(1)=6s erreicht es da Ende des Bandes. Lässt man es in
die andere Richtung vom Ende des Transportbandes (dieses ist
wiederum gleichförmig bewegt, wie im 1.Teil dieser Aufgabe)
gegen die Bewegung des Band bis zum Anfang zurückfahren,
erreicht es dessen Anfang nach
t(2)=26s.

Welche Zeit t(3) benötigt ein auf das Transportband gestellter
Karton, um vom Anfang des Band an dessen Ende transportiert zu
werden?

Dem Auto geben wir mal die Geschwindigkeit v, dem Band die Geschwindigkeit w. Da das Auto im zweiten Teil am Anfang ankommt, gilt zunächst mal v > w.

Die Länge des Fließbandes sie L.

Im ersten Teil addieren sich die Geschwindigkeiten relativ zu einem ruhenden Beobachter. Die Gesamtgeschwindigkeit ist also (v + w). Also gilt:

6s * (v + w) = L

Im zweiten Teil muß die Differenz der Geschwindigkeiten genommen werden, weil die Bewegungen einander entgegengesetzt sind. Die effektive Geschwindigkeit ist also (v - w). Es gilt:

26s * (v - w) = L.

Gesuch ist erstmal die Geschwindigkeit des Fließbandes w. Die ergibt sich aus den beiden Gleichungen oben per

v + w = L / (6s)
v - w = L / (26s)

Subtrahieren der zweiten von der ersten Gleichung:

2 * w = L * (1 / (6s) - 1 / (26s)
= L * (26s - 6s) / (6s * 26s)
= L * 20 / (156s)
= L * 5 / (39s)
w = L * 5 / (78s).

Wir wollen nun wissen, wie lang ein Paket mit der Geschwindigkeit w zum Zurücklegen einer Strecke der Länge L braucht. Das ist aber

t_3 = L / w
= L / (L * 5 / (78s))
= 78s / 5
= 15.6s

Ich hoffe mal, ich hab’ mich nicht verrechnet!

Chris

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Nach Einsetzen der Werte ergibt sich also t(3)=15,6 s. Ich
hoffe, ich habe mich jetzt da nicht verrechnet. :smile:

Hallo Christoph,

*g* Das ist wirklich zeitgleich! Immerhin haben wir auf identischem Weg identische Ergebnisse 'raus. Das läßt hoffen!

Chris

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Vielen Dank an euch beide…ihr habt mir da echt sehr geholfen!
gruß ralf!