Bewegungsaufgabe

Freizeit & Hobby Rätsel
#1
  • nach martin gardner, nicht auf meinem mist gewachsen.

hi,
alle kennen wir die aufgaben der form:
2 kinder (oder lokomotiven, oder flugzeuge) gehen (fahren, fliegen) aufeinander zu. das eine kind geht mit 3 km/h, das andere mit 5 km/h. am anfang sind sie 16 km voneinander entfernt. zwischen ihnen rennt ein hund hin und her mit einer geschwindigkeit von 10 km/h.
frage: wieviele km hat der hund zurückgelegt, wenn sich die kinder treffen?

ABER (jetzt drehen wir die sache um):
die 2 kinder (3 km/h, 5 km/h) gehen nicht aufeinander zu, sondern miteinander los, in die gleiche richtung. zwischen ihnen läuft der hund hin und her (10 km/h).
frage: wo ist der hund nach 1 stunde? und in welche richtung läuft er?

m.

#2

Hallo michael,

ich kann bisher keinen a-ha effekt bei der Aufgabe erkennen. Falls es den nicht gibt, bist Du wirklich an einem Rechenweg interessiert? Oder bist Du nur daran interessiert, ob diese aufgabe eindeutig lösbar ist? (weil sie ja scheinbar mit 0 anfängt, und sich darin vieles verliert)

Gruß
achim

#3

frage: wo ist der hund nach 1 stunde? und in welche richtung
läuft er?

Dazu gibt es keine Lösung. Der Hund startet ja schließlich vom Konvergenzpunkt aus, hat also keine eindeutige Geschwindigkeit und seine Bewegung kann daher nicht zeitlich entwickelt werden.

Gruß
Oliver

#4

hi,

Dazu gibt es keine Lösung. Der Hund startet ja schließlich vom
Konvergenzpunkt aus, hat also keine eindeutige Geschwindigkeit
und seine Bewegung kann daher nicht zeitlich entwickelt
werden.

das ist völlig richtig. martin gardner hat allerdings einen anderen schluss gezogen, und ich find seine argumentation interessant, nämlich:

der hund kann an jeder stelle zwischen den beiden kindern sein, und er kann in jede der beiden richtungen unterwegs sein.
argument dafür: stell dir den weg der kinder als film vor und setz den hund am ende irgendwo zwischen die beiden kinder. dann lass den film rückwärts laufen - die kinder und der hund kommen gemeinsam am startpunkt an.

aber tatsächlich ist es natürlich - genau wie du sagst - die tatsache, dass bei dieser formulierung der aufgabe der singuläre, grenzwertige punkt am anfang liegt und das ganze verfahren erst nach einem infinitesimalen startintervall auch wirklich nach der beschreibung funktioniert.

m.

#5

hi achim,
mich interessieren an der aufgabe schon die aha-effekte. (bist oder warst du „a-ha“-fan?) ich kenn ja die lösung von gardner.
ein aha-effekt könnte darin bestehen, dass sich ein sachverhalt auch in seiner lösbarkeit total ändert, wenn man die richtung des grenzprozesses ändert.
m.

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#6

Mein Kollege Dirk :

Weil wir ohne Beschleunigung von einer stilisierten (wie wendet der Hund eigentlich) Geschwindigkeit ausgehen, ist die Sache nicht wohl definiert. In der Startphase muß der Hund richtungslos die Aufgabenstellung verlassen. Oder anders: nehmen wir an die Startsituation entstand aus einer vorherigen Bewegung aller Teilnehmer, dann gibt es einen Zeitpunkt größer Null zu dem der Hund sich nicht zwischen den Kindern befindet, also außerhalb der Aufgabenstellung ist.

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