Hallo,
die o.g. Themen werden auf jeden Fall in meiner baldigen mündlichen Prüfung Verwendung finden, leider fehlt mir noch eine leichte+einfach verständliche Definition, wie man sich im allgemeinen eine Bewegungsgleichung aufbaut.
zB bei der Schwingung, was ist denn da jetzt genau die Bewegungsgleichung? Die hier:
I*phi… + k*phi. + D*phi = 0
wobei phi… = 2. Ableitung = Winkelbeschleunigung
und phi. = 1. Ableitung = Winkelgeschwindigkeit
I=trägheitsmoment,k=Dämpfungskonstante,D=rückstellendes Drehmoment
Oder muss ich da eher diese Gleichung angeben :
x=A*cos(wt+d)
v=-wA*sin(wt+d)
a=-w²A*cos(wt+d)
wobei A=Amplitude,w=Kreisfrequenz,t=Zeit,d=Phasenverschiebungskonstante
Würde ich jetzt nach einer Definition für das allgemeine Aufstellen einer Bewegungsgleichung gefragt würde ich nach der oberen Gleichung sagen, dass eine Bewegungsgleichung alle in einem System vorhandenen Kräfte gegenüberstellt.(Denn Drehmoment ist ja nichts anderes…)
Aber hier fehlt dann ja irgendwie die zeitliche und örtliche Einteilung, die nur bei der 2. Gleichung gegeben ist.
Also nach welchem Muster baut man generell eine Bewegungsgleichung allgemein (und vielleicht für den o.g. Fall) auf?
Danke schon mal für eine Antwort 
Hallo!
zB bei der Schwingung, was ist denn da jetzt genau die
Bewegungsgleichung? Die hier:
I*phi… + k*phi. + D*phi = 0
Ja. Die heißt manchmal auch „Newtonsche Bewegungsgleichung“ oder auch „Differentialgleichung der Bewegung“.
Oder muss ich da eher diese Gleichung angeben :
x=A*cos(wt+d)
v=-wA*sin(wt+d)
a=-w²A*cos(wt+d)
Die heißen freilich in dem obigen Fall:
φ(t) = φmax cos ωt
Ω(t) = -ωφmax sin ωt
α(t) = -ω²φmax cos ωt
Würde ich jetzt nach einer Definition für das allgemeine
Aufstellen einer Bewegungsgleichung gefragt würde ich nach der
oberen Gleichung sagen, dass eine Bewegungsgleichung alle in
einem System vorhandenen Kräfte gegenüberstellt.(Denn
Drehmoment ist ja nichts anderes…)
Die obige Gleichung ist ein Momentengleichgewicht, kein Kräftegleichgewicht. I ist das Trägheitsmoment, k eine Dämpfungskonstante und D die Federkonstante (in diesem Fall in N/rad!)
Aber hier fehlt dann ja irgendwie die zeitliche und örtliche
Einteilung, die nur bei der 2. Gleichung gegeben ist.
Die drei Gleichungen sind die Lösungen der Differentialgleichung. Jede enthält noch zwei frei wählbare Parameter, nämlich Amplitude und Phase. Diese Werte bekommt man durch Lösung des Rand- und Anfangswertproblems.
Also nach welchem Muster baut man generell eine
Bewegungsgleichung allgemein (und vielleicht für den o.g.
Fall) auf?
Im Prinzip hast Du alles richtig gemacht:
-
Kräfte- bzw. Momentengleichgewicht (F=ma, wobei a=d²x/dt² und F die Summe aller Kräfte ist. In der Regel sind das die Rückstellkraft einer Feder und die Dämpfung. Eine konstante äußere Kraft (z. B. Gewichtskraft) kann durch geschickte Wahl der Koordinaten vorher schon eliminiert werden).
-
Lösung der DGL => ω = …, k = … (Im einfachsten ungedämpften Fall lautet der Lösungsansatz x(t) = A cos(ωt + δ). Mit Stokesscher Reibung: x(t)=A e-ktcos(ωt + δ).
-
Lösung des Anfangswertproblems. Je nach Aufgabenstellung x(t=0) = … und/oder dx/dt(t=0) = … => A = …; δ = …
-
Formulierung von x(t) = …; v(t) = …; a(t) = …
Danke schon mal für eine Antwort
Bitte.
Es gibt noch weitere Methoden, so z. B. den Lagrange-Formalismus, aber aufgrund Deiner Fragestellung vermute ich, dass Du nicht Physik studierst, und dann brauchst Du den auch nicht…
Michael
Es gibt noch weitere Methoden, so z. B. den
Lagrange-Formalismus, aber aufgrund Deiner Fragestellung
vermute ich, dass Du nicht Physik studierst, und dann brauchst
Du den auch nicht…
Michael
Super, das hatt mir jetzt echt mal geholfen. In der Tat ich studiere keine Physik sondern Chemie.
Danke nochmals!!