hilfe, vielleicht weiss jemand, wie folgendes geht…
seien f,g: R->R definiert durch
f(x)=1/2(exp(x)+exp(-x)), g(x)=1/2(exp(x)-exp(-x))
man soll für alle x,y Elemt R zeigen:
a)f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)
b)g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
c)[f(x)]^2-[g(x)]^2=1
oder etwas anderes…etwas mit einem Polynom…
p ist ein reeles Polynom.
lim p(1/x)/(x) exp(-1/x^2)
x->o(x0)
das soll man untersuchen…häh??
Liebe Grüße, Nadine
Liebe nadine, bittebittä, und was soll das heißen:
das soll man untersuchen…häh??:
Lieber Krüße, Mandine
beweins
Den ersten Teil deiner Hausaufgabe kannst du selber ausmultpli-zierdichnichtso, und beim folgenden helfe ich gerne:
lim p(1/x)/(x) exp(-1/x^2)
x->o(x0)
in mAiner SchrAibe hier (korrigiere mich bitte, sollte ich dEine SchrEibe nicht richtig verstehen!):
lim{(p[x]/x)*e^[-1/x^2]},x—>0
das heißt schomal, ich verstehe dein x->o(x0) nicht.
Sonst einen?
Da p(x) reelles Polynom", also = Summe{ak*x^k},00 und Substitution n = 1/x, also mit x->0 dann n->oo haben wir A/e^[n^2], das mit wachsendem n natürlich umso unendlicher gegen 0 gehen tut.
Alles natürlich aber abhängig von deiner geneigten Interpretation von x->o(x0)…
Lieber freiteres Wagen, und Krüsse, moinmoin, Manni
ähm danke erstmal…
xo heißt x ungleich o…
lg
Hallo Nadine,
lim{(p[x]/x)*e^[-1/x^2]},x—>0
das heißt schomal, ich verstehe dein x->o(x0)
nicht.
Sonst einen?
Da p(x) reelles Polynom", also = Summe{ak*x^k},00 und
Substitution n = 1/x, also mit x->0 dann n->oo haben wir
A/e^[n^2], das mit wachsendem n natürlich umso unendlicher
gegen 0 gehen tut.
Alles natürlich aber abhängig von deiner geneigten
Interpretation von x->o(x0)…
Ich glaube, Manni moechte Dir damit sagen, dass exp(1/x^2) fuer x–>0 schneller gegen Null geht als Dein Polynom gegen Unendlich geht. Darum kommt als Grenzwert fuer jedes Polynom Null heraus.
mausi