Ich hätte da noch ein Problem:
Von einem Punkt M im Inneren eines gegebenen Winkels XAY ( A und Q A gelte. Vom Punkt A fällt man das Lot AK auf die Gerade PQ.
Beweise, dass dann stets Winkel PAK = Winkel MAQ gilt !
Hat jemand eine Idee ? Danke.
So was ähnliches hatten wir doch erst vor vier Wochen (im Zusammenhang mit einer Dreiseckskonstruktion). . .
Um von M die Lote auf die jeweiligen Schenkel des Winkels zu fällen, benutze den Thaleskreis.
(Halbiere die Sztrecke AM, deren Mittelpunkt ist auch Mittelpunkt eines Kreises der durch A und M geht und auf dem, wegen des rechten Winkels, auch Q und P liegen müssen.) Damit haben wir aber ein Sehnenviereck AQMP. Der Thaleskreis ist aber nur ein (recht nützlicher) Sonderfall, die allgemeine Gesetzmäßigkeit wird durch den Satz des APPOLLONIUS beschrieben, wonach in einem Kreis der Peripheriewinkel über einer festen Sehne überall gleich ist. Bezeichnet man also wie folgt:
Winkel QAM = alpha ; Winkel KAP = beta und Winkel MAK = fi
So ist zur Sehne AP der Wnkel mit dem Scheitelpunkt bei Q gleich dem mit dem Scheitelpunkt bei M.
Über die Winkelsumme im Dreieck folgt dann leicht alpa + fi = beta + fi , also alpha = beta. qed.
Ich hoffe, geholfen zu haben. Entschuldige, daß dies erst nach zwei Tagen erfolgte, habe nicht viel Muße für sowas (wenngleich es viel Spaß macht) und bin auch nicht jeden Tag online. Keine Zeit …
(bin nämlich Rentner). Cumulus