Hallo,
ich komme leider leider nicht auf den folgenden beweis, vielleicht kann mir jmd sagen wie der geht…?!
man soll zeigen, dass 2x^4-8x^2+1 in Z[x] irrdeuzibel ist, wobei Z= ganze Zahlen.
danke…
Auch hallo.
Quelle: Springers mathematische Formeln S.28
[…]
3. Ein Polynom p(x) Element F[x] (F[x] ist die Menge aller Polynome) vom Grad >=1 heisst irreduzibel, wenn es nicht Produkt von zwei Polynomen von niederem Grad ist.
[…]
Beispiel
Das Polynom x²+1 ist
(a) reduzibel in C [x], da x²+1=(x-i)(x+i)
(b) irreduzibel in R [x], da x²+1 keine Nullstelle in R besitzt
© reduzibel in Z 2[x], da x²+1=(x+1)²
HTH
mfg M.L.
man soll zeigen, dass 2x^4-8x^2+1 in Z[x] irrdeuzibel ist,
wobei Z= ganze Zahlen.
Hallo,
ich komme leider leider nicht auf den folgenden beweis,
vielleicht kann mir jmd sagen wie der geht…?!man soll zeigen, dass 2x^4-8x^2+1 in Z[x] irrdeuzibel ist,
wobei Z= ganze Zahlen.
Folgende Überlegung kann helfen:
Jede Zerlegung de Poynoms über C (komplexe Zahlen) ist auch eine Zerlegung über Z. Also untersuche die Linearfaktoren über C (Bestimmen der Nullstelle mit: Substitution y=x2, Lösungsformel, Rücksubstitution) und stelle fest (ohne dass Du zwingend alles genau ausrechnen musst), dass diese Lösungen nicht ganzzahlig sind. Und schon bist Du fertig.
Gruss Urs