Hi,
Ich suche nach einem Beweis für die möglichen Kombinationen einer Ziehung ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge.
Also, wenn man im Lotto annähme, dass die Reihenfolge eine Rolle spielen würde, wäre das bei den 6 Zahlen:
49*48*47*46*45*44
Ich suche einfach nach einem allgemeingültigen Beweis dafür.
Weiß zufällig einer, wo einer herumschwirrt?
Thanks
Hi
49*48*47*46*45*44
Ich suche einfach nach einem allgemeingültigen Beweis dafür.
Weiß zufällig einer, wo einer herumschwirrt?
Weiss nicht ob das was ist was man beweisen kann, es ist ja eher eine Definitionsfrage: Was bedeutet „Ziehen mit Zurücklegen und Beachtung der Reihenfolge“. Wenn das klar ist könnte man evtl. eine „dopppelte“ vollständige Induktion über n und m machen.
gruß
r
Also wir haben eine Urne oder sone Kugel wie beim Lotto 
Da sind 49 kugeln drin. Eine holen wir dann zufällig heraus und legen sie auch nicht wieder zurück. Dann wählen wir irgendeine von restlichen 48 aus und legen sie auch nicht wieder zurück. Dann bleiben 47 Kugeln, ziehen irgendeine und legen sie nicht zurück…
Hoffe nun ist es verständlicher.
Ich dachte, das sei allgemein bekannt, was damit gemeint ist 
Mot Beachtung der Reihenfolge
Nehmen wir an wir haben a,b und c gezogen.
Mit Beachtung der Reihenfolge ist gemeint, dass zwischen
a,b,c
b,a,c
c,b,a
…
unterschieden wird.
Hallo,
ist schon klar „was gemeint ist“. Du suchst aber einen „Beweis“, d.h. ein formalmathematisches Verfahren, das eine wahre Aussage auf bekannte Sätze, Axiome und Definitionen mittels (erlaubter) logischer Schlüsse zurückführt.
Wenn Du nur wissen willst ob es definiv richtig ist: „ja“.
In diesem Fall kann man sich fragen ob ein Beweis für Deine Zwecke nötig ist. Und wenn ja in welchem Theoriesystem.
Beispiel: Ist ein Beweis für „Für einmaliges Ziehen aus n paarweise verschiedenen Elementen gibt es n Möglichkeiten“ Deiner Ansicht nach nötig? Wenn ja wirds kompliziert. Dann braucht man ein Axiomensystem und genaue Definitionen usw.
Wenn nein, dann ist der Beweis auch für m- maliges ziehen ohne Zrücklegen nicht nötig. BZW. ein einfacher Induktionsbeweis würde schon zum gewünschten Ergebnis führen.
Weisst Du was ich meine?
Gruß
r
Hallo,
Beispiel: Ist ein Beweis für „Für einmaliges Ziehen aus n
paarweise verschiedenen Elementen gibt es n Möglichkeiten“
Deiner Ansicht nach nötig? Wenn ja wirds kompliziert. Dann
braucht man ein Axiomensystem und genaue Definitionen usw.
Meiner Ansicht nach: Nein.
Wenn nein, dann ist der Beweis auch für m- maliges ziehen ohne
Zrücklegen nicht nötig. BZW. ein einfacher Induktionsbeweis
würde schon zum gewünschten Ergebnis führen.Weisst Du was ich meine?
Nein.
Aber, um die Sache vielleicht mal anders anzugehen:
Im Lotto kann man sich die 49*48*47*46*45*44 Möglichkeiten nicht vorstellen, deshalb suche ich nach Möglichkeiten der Logik, die mir eben beweisen können, dass das stimmt.
(ich könnte natürlich nen baumduiagramm machen und sehen, dass das stimmt, aber ich will da irgendwie mit einem kürzeren Weg hinkommen, bei dem mir aber auch „unmittelbar“ einsichtig ist, dass er stimmen muss).
Ich wüsste auch nicht, wie man durch einen Induktionsbeweis dahinkommen sollte.
Vielleicht ändert sich das, wenn ich ihn sehen würde…
Beispiel: Ist ein Beweis für „Für einmaliges Ziehen aus n
paarweise verschiedenen Elementen gibt es n Möglichkeiten“
Deiner Ansicht nach nötig? Wenn ja wirds kompliziert. Dann
braucht man ein Axiomensystem und genaue Definitionen usw.
Gut dann gehen wir davon aus und nennen es (A1)
Behauptung: Für den Ausgang eines m maligen Ziehens aus einer Menge mit n paarweise verschiedenen Elementen gibt es n!/(n-m+1)! Möglichkeiten.
Induktionsanfang: m=1, aus (A1) folgt es gibt n Möglichkeiten.
Induktionsschluss: Wenn die Behauptung für irgendein m gilt, dann muss sie auch für ein m+1 gelten
Für m- maliges Ziehen gibt es also, vorraussetzungsgemäs n!/(n-m+1)! Möglichkeiten. Jetz ziehen wir noch einmal. In der Menge sind ja jetz nur noch noch (n-m) paarweise verschiedene Elemente. dh. für diesen einen zusätzlichen Zug gibt es (n-m) Möglichkeiten. Dadurch ist die Gesmtzahl der Möglichkeiten für m+1 Züge =
n!/(n-m+1)! * (n-m). Das kannst Du jetz umformen zu
n!/(n-(m+1)+1)! Was jetzt da steht ist die Ausgangsformel wobei statt m jetzt m+1 drin steht. Das heisst wir haben vom Fall m, auf den Fall m+1 geschlossen.
Damit ist Beweis fertig!
Jetz klarer?
R