Hallo zusammen,
habe folgendes Problem:
Ich möchte nachweisen, dass das u.g. Gleichungssystem nur 1 Lösung hat!
Dazu muss ich wohl auch beweisen, das die Koeffizientendeterminante stehts ungleich von Null ist.
Weiss jemand, wie ich das beweisen kann und kann mir einen Ansatz geben?
Gleichungssystem:
n*c + sum(xj) *b + sum(xj^2))*a = sum(yj)
sum(xj) *c + sum(xj^2)*b + sum(xj^3))*a = sum(xj*yj)
sum(xj^2)*c + sum(xj^3)*b + sum(xj^4))*a = sum(xj^2*yj)
Grüße, Jenny.
Normalengleichungen
Ich möchte nachweisen, dass das u.g. Gleichungssystem nur 1
Lösung hat!Dazu muss ich wohl auch beweisen, das die
Koeffizientendeterminante stehts ungleich von Null ist.Weiss jemand, wie ich das beweisen kann und kann mir einen
Ansatz geben?Gleichungssystem:
n*c + sum(xj) *b + sum(xj^2))*a = sum(yj)
sum(xj) *c + sum(xj^2)*b + sum(xj^3))*a = sum(xj*yj)
sum(xj^2)*c + sum(xj^3)*b + sum(xj^4))*a = sum(xj^2*yj)
Dies sind die sog. Normalengleichungen; sie treten auf bei der Berechnung des Minimums eines positiven, quadratischen Polynoms (Regression).
Ein solches Polynom hat natürlich immer ein Minimum, folglich hat das Gleichungssystem immer eine Lösung.
Diese Lösung muß jedoch nicht eindeutig sein, d.h., die Determinante des Gleichungssystem kann 0 sein.
Gruß.
meridium
Hallo meridium,
vielen Dank erstmal für deine Mühen! Ich habe da aber noch eine frage.
Gleichungssystem:
n*c + sum(xj) *b + sum(xj^2))*a = sum(yj)
sum(xj) *c + sum(xj^2)*b + sum(xj^3))*a = sum(xj*yj)
sum(xj^2)*c + sum(xj^3)*b + sum(xj^4))*a = sum(xj^2*yj)
Dies sind die sog. Normalengleichungen; sie treten auf bei der
Berechnung des Minimums eines positiven, quadratischen
Polynoms (Regression).Ein solches Polynom hat natürlich immer ein Minimum, folglich
hat das Gleichungssystem immer eine Lösung.
Wie kann ich das den nachweisen? Warum hat es den natürlich immer ein Minimum? Die Summen bringen mich etwas aus dem Konzept.
Grüße, Jenny.