Hallo, ich habe eine mathematische Frage. Und Habe ich mir eine Stetige Funktion konstruiert, die keinen Fixpunkt besitzt. Zu Beispiel: f: (0,1)->(0,1) mit f(x)=x^2. Nun möchte ich mathematisch beweisen, dass diese keinen Fixpunkt hat. Reicht es da zu sagen, dass die Gleichung x^2=x keine Lsg. in dem Intervall hat, oder gibt es da einen schöneren Beweis?
Danke im Voraus!
Reicht es da zu sagen, dass die Gleichung x^2=x keine Lsg. in
dem Intervall hat, oder gibt es da einen schöneren Beweis?
Hallo muffin,
das ist auf jeden Fall der Standardansatz.
Du könntest die Funktion auch stetig auf [0,1] fortsetzen und zeigen, dass sie dann 2 Fixpunkte besitzt. Die Anzahl der Fixpunkte einer ganzrationalen Funktion kann aber maximal so groß sein wie ihr Grad. Es kann also keinen weiteren Fixpunkt der fortgesetzten und damit auch nicht der ursprünglichen Funktion geben.
Gruß,
hendrik
Die Anzahl der Fixpunkte einer ganzrationalen Funktion kann aber maximal so groß sein wie ihr Grad.
Na gut, mit Ausnahme von f(x)=x und f(x)=0.
hendrik