Hallo,
sei f(x)=h(x)/u(x).
Für h(x) bzw. u(x) -> 0 findet man im Internet gute Beweise, warum dort die Regel von De L’Hospital gilt.
Leider finde ich keinen für h(x) bzw. u(x) ->00(unendlich).
Nach meiner Formelsammlung darf man hier aber auch diese Regel anwenden.
Könnte mir jemand vielleicht grob den Beweisgang skizzieren, wie man das beweist, dass auch für die Voraussetzung, h(x) bzw. u(x) ->00, die Regel von De L’Hospital gilt?
Vielen Dank
Gruß
Tim
hi,
sei f(x)=h(x)/u(x).
Für h(x) bzw. u(x) -> 0 findet man im Internet gute
Beweise, warum dort die Regel von De L’Hospital gilt.Leider finde ich keinen für h(x) bzw. u(x) ->00(unendlich).
Nach meiner Formelsammlung darf man hier aber auch diese Regel
anwenden.
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeut…
macht keine voraussetzung über die art der existierenden grenzwerte. (verallgemeinerter mittelwertsatz)
hth
m.
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeut…
macht keine voraussetzung über die art der existierenden
grenzwerte. (verallgemeinerter mittelwertsatz)
Also ich habe mir Satz von Rolle und Mittelwertsatz der Differenzialrechnung auf Wikipedia durchgelesen und auch -so glaube ich- verstanden.
Trotzdem komme ich nicht drauf warum auf der oben empfohlenen Seite ein Verhältnis aus Funktionsgleichungen gleich einem von Ableitungen sein soll, einmal bei x und die Ableitungen bei t, also f(x)/g(x) = f’(t)/g’(t).
Wenn vielleicht das noch jemand kurz erläutern könnte, wie man vom Mittelwertsatz auf so einen Schluss kommt.
Danke
Hallo,
was mir noch aufgefallen ist.
Woran merkt man eigentlich, dass u(x) bzw. h(x) immer gegen den selben Grenzwert streben müssen?
Also entweder beide gegen 0 oder beide gegen 00.
Nicht gilt die Regel, falls beide gegen zum Beispiel 5 streben oder eine gegen 0 und die andere gegen 00.
Woran kann man das sehen, dass die Regel nur so gilt?