hi,
ich soll die Rechtsstreichungsregel beweisen:
a+c=b+c => a=b (für a,v,c element aus V)
Über a,b, und c finden sich Vektorpfeile!
cu
yose
Hallo yose,
Nachdem über den Buchstaben a,b,c Vektorpfeile stehen, ist V wohl laut Aufgabenstellung ein Vektorraum.
Laut Definition eines Vektorraumes muß (V,+) eine kommutative Gruppe sein.
(Abgeschlossenheit bzgl. + (Abg)_+,
Assoziativgesetz bzgl. + (AG)_+,
Neutrales Element bzgl. + (NE)_+,
Inverses Element bzgl. + (IE)_+,
Kommutativgesetz bzgl. + (KG)_+)
Da c ein Element von V ist, muß laut (IE)_+ das Element -c in V ebenfalls existieren. Von diesem kann man zeigen, daß es eindeutig bestimmt ist (Bekannt? Steht oft auch schon in der Definition).
Aus der Abgeschlossenheit (Summe eindeutig bestimmt!) folgt dann:
(a+c)+(-c)=(b+c)+(-c)
Klammern umsetzen laut (AG)_+:
a+(c+(-c))=b+(c+(-c))
(IE)_+:
a+(0)=b+(0)
(NE)_+:
a=b
Gruß
Helga
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