Ein Thema, dass ich nie wirklich verstanden habe!
Also bei dieser Probeklausur ist auch ne Aufgabe dabei die lautet:
Beweisen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt: 30/n^5-n
Also der Induktions Anfang ist ja noch was, was ich allein hinbekomme 
Induktionsbehauptung ist 30/(n+1)^5-(n+1)
Induktionsvorraussetzung ist 30/n^5-n
Wie fange ich an?ich hab keinen Ansatz!
Die ersten schritte würden ausreichen!rumrechnen bekomm ich hin wenn ich nen Anfang hab 
Danke
Julia
Hallo Julia,
Ein Thema, dass ich nie wirklich verstanden habe!
Also bei dieser Probeklausur ist auch ne Aufgabe dabei die
lautet:Beweisen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:
30/n^5-n
Was genau soll für den Ausdruck gelten?
[…]
Gruß Yelmalio
Hi
Was genau soll für den Ausdruck gelten?
Ich versteh deine frage nicht ganz?!?!
also für n€N gilt 30/n^5-n
und das soll ich beweisen
[…]
Die Schritte bis zum Induktionsbeweis habe ich ja auch schon in meiner Frage formuliert…und ab da hänge ich in der Luft
Gruß Julia
Hi Julia,
Was genau soll für den Ausdruck gelten?
Ich versteh deine frage nicht ganz?!?!
also für n€N gilt 30/n^5-n
und das soll ich beweisen
Du meinst: 30|(n^5-n), auf den gewissen Fornalismus muss man schon achten, denn 30 / (n^5-n) ist etwas ganz anderes. (Da du hier sehr viel postest und die Leute das alles in ihrer Freizeit machen, stellt sich dann eine gewisse Unlust ein, da man sich als besserer Taschenrechner fühlt)
Der nächtse Ansatz in der Induktionskette ist: den Fall für n+1 zu zeigen, indem man ihn auf n zurückführt.
Also: Zeige 30 | (n+1)^5 - (n+1). Es gilt: (n+1)^5 - (n+1) = n^5 - n + Rest. Wir wissen: 30|n^5-n, wenn du jetzt zeigen kannst, dass der Rest von 30 ganzzahlig geteilt wird bist du fertig.
Grüße,
JPL
Hi JPL
Du meinst: 30|(n^5-n), auf den gewissen Fornalismus muss man
schon achten, denn 30 / (n^5-n) ist etwas ganz anderes. (Da du
hier sehr viel postest und die Leute das alles in ihrer
Freizeit machen, stellt sich dann eine gewisse Unlust ein, da
man sich als besserer Taschenrechner fühlt)
Ich habe die Aufgabe so abgetippt wie sie auf meinem Zettel steht!Ob die Klammer drum muss, weiß ich nicht!
Entschuldige, dass ich Heute drei Fragen gestellt habe!
Aber ich zwinge ja keinen Menschen seine Freizeit für meine blöden Fragen zu Opfern!
Und ich will auch nicht das jemand sich als „besserer Taschenrechner“ fühlt und so behandle ich auch niemanden hier im Forum!
Ich fühl mich echt scheisse wenn du mir sowas schreibst!
Ich will die Sachen lediglich verstehen und wenn ich manchmal aufm Schlauch stehe tuts mir leid!Aber ich dachte das Forum ist dafür da um sein Wissen zu teilen und nicht dafür Leute komisch anzumachen wenn sie mal ne Frage mehr haben!
Danke für das Aufopfern deiner Zeit!
Hi Julia,
du brauchst dich nicht schlcht fühlen und auch nicht angeggriffen, ich wollte dir nur darölegen, wie du deine W’keit auf eine Antwort noch weiter erhöhen könntest.
Aber zu deiner Aufgabe:
zeige 30|(n^5 - n).
30 = 2*3*5, wenn man also zeigen kann, dass 2,3 und 5 (n^5 - n) teilen, ist’s vollbracht.
(n^5 - n) = n(n^4 - 1) = … = n(n-1)(n+1)(n^2 + 1) => 2|(n^5 - n) und 3|(n^5 - n)
Zu zeigen, dass 5|(n^5 - n) gilt, braucht man die Induktion. Voraussetzung: 5|(n^5 - n), dann ist der Induktionsschritt
(n+1)^5 - (n+1) = n^5 - n + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n. Zu zeigen: 5|5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n. Das ist einfach, denn: 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n = 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n).
fertig.
Ein wening ist da noch für dich zum selber rechnen, aber das sollte machbar sein.
Grüße,
JPL