Hallo!
Kann mir bitte jemand kurz den Beweis geben, daß der Genzwert der geom. Reihe (1/(1-q)) bzw. (ao/(1-q)) ist.
Wenn ich mich recht entsinne ging das in 2 oder 3 Zeilen…
Danke!
Multipliziere Partialsumme mit (q-1) und fasse gleiche Potenzen
zusammen. Dann sollte Dir ein Licht aufgehen (bei |q|
n-te Partialsumme der geometrischen Reihe = s(n)
s(n) = 1 + q +q^2 + … + q^(n-1) /.q
q.s(n) = q +q^2 + … + q^(n-1) + q^n
also folgt:
s(n) (1 - q) = 1 - q^n
s(n) = (1 -q^n) / (1 - q)
bekanntlich gilt:
limes(q^n) = 0 falls |q| [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]