Tag Leute,
ich soll beweisen, daß die Folgen:
2n/3n+5
und
2n+1/3n
eine Intervallschachtelung bilden.
Ich kann zwar beweisen, daß die erste folge monoton steigend ist mit dem Grenzwert 2/3, und auch, daß die zweite Folge monoton fallend ist, ebenfalls mit dem Grenzwert 2/3.
Aber wenn ich die beiden Folgen voneinander subtrahiere, also
2n/3n+5 - 2n+1/3n = 0
bekomme ich als Ergebnis:
13n+5 = 0
Was mache ich falsch?
Danke
Martin
Zum einen: Wenn Du beweisen kannst, daß beide Folgen zum gleichen Grenzwert konvergieren, brauchst Du Dir eigentlich über die Differenz nicht mehr den Kopf zerbrechen…
Zum zweiten: Ich vermute, die erste Folge heisst
3n + 5
und die andere
3n
Dann ist zum dritten die Differenz:
(3n+5) 3n
also:
9n² + 15n
also:
9n² + 15n
und das konvergiert gegen 0 …
Reinhard
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Tag Leute,
ich soll beweisen, daß die Folgen:
2n/3n+5
und
2n+1/3n
eine Intervallschachtelung bilden.Ich kann zwar beweisen, daß die erste
folge monoton steigend ist mit dem
Grenzwert 2/3, und auch, daß die zweite
Folge monoton fallend ist, ebenfalls mit
dem Grenzwert 2/3.
Und damit bist Du schon fertig, denn dann weisst Du, dass die Differenzfolge nur positive (nurt negative) Werte hat.
Aber wenn ich die beiden Folgen
voneinander subtrahiere, also
2n/3n+5 - 2n+1/3n = 0
Und das ist schon der Fehler. Wieso setzt Du die Differenz Null? Die Differenz geht doch nur im Limes gegen Null!
bekomme ich als Ergebnis:
13n+5 = 0
Was mache ich falsch?
Danke
Martin
Viele Gruesse
Sherlock