Hi, ich hab gerade versucht das Epsilon-Delta-Kriterium für die Stetigkeit von Funktionen zu beweisen. Könnt ihr mir sagen, ob das richtig ist, bzw was ich nicht richtig gemacht habe? Danke im voraus 
„=>“ Sei f:smiley:->R stetig.
Dann gilt für alle Xn € D mit lim Xn = p , p € D
lim f(Xn)= f§. Also gilt nach Definition von Konvergenz |f(Xn) - f§|= N
mit Epsilon > 0 beliebig. Da weiterhin lim Xn = p ist, gilt auch |Xn - p|=N mit delta > 0 beliebig.
" 0 beliebig und x,p € D und
|f(x) - f§|= N . |x - p|= N. Betrachte nun diese Betragsungleichung unter der Funktion von f.
Dann gilt nach Vorraussetzung |f(Xn) - f§| 0 beliebig für alle n >= N. Nach der Definition von Konvergenz gilt dann also lim f(Xn)=f§. Also ist f stetig in ganz D, weil p € D beliebig war.
Hallo.
Schnell drübergelesen sieht das richtig aus.
Aber trotzdem: http://www.mathematik.uni-mainz.de/ ~stefan/analysis/analysis1.pdf (google Stetigkeit mit Epsilon Delta filetype:stuck_out_tongue:df)
Und profan gesagt gilt epsilon für den Abstand zweier Werte auf der x-Achse und delta dann für selbiges auf der y-Achse (bitte nicht schlagen falls ich da was verwechseln sollte 
)
HTH
mfg M.L.
okay, danke.