Weis jemand einen direkten Beweis für das Gleichheitsaxiom für geordnete Paare?
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c und b = d.
Über Antworten wäre ich sehr dankbar
Hallo =)
Vielleicht solltest du dir den Begriff „Axiom“ mal bei Wikipedia anschauen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom
Ich zitiere mal aus dem Wiki-Artikel :„Ein Axiom ist dann eine grundlegende Aussage, die… ohne Beweis angenommen wird…“
"Teilweise wird behauptet, ein Axiom sei „ein unbewiesener und daher unverstandener Satz“[…] "
Ich würde in diesem Falle einfach dem Name „Axiom“ trauen und behaupten, dass man es nicht bewiesen hat.
MfG, Christian
Das ist schon klar, dass das ein Axiom ist. Ebenso ist mir bewusst, was ein Axiom bedeutet.
Ich studiere Informatik und habe dies als Übungsaufgabe. Wir sollen herleiten, wie man mit direktem Beweis darauf kommt.
Grüße
Das ist schon klar, dass das ein Axiom ist. Ebenso ist mir
bewusst, was ein Axiom bedeutet.Ich studiere Informatik und habe dies als Übungsaufgabe. Wir
sollen herleiten, wie man mit direktem Beweis darauf kommt.
Dann hast du nicht verstanden, was ein Axiom ist.
Ein Axiom ist nicht beweisbar. Punkt. Aus. Ende.
Dabei ist die Festlegung, dass zwei Paare von Zahlen gleich sind, wenn die entsprechenden Zahlen gleich sind, kein Axiom, sondern eine Definition - durchaus etwas anderes als ein Axiom.
Du kannst zeigen (beweisen), dass diese Definition wohldefiniert ist, dass sie also nicht zu Widersprüchen führt.
Du könntest eventuell (ich hab’s nicht überprüft, habe aber meine Zweifel) zeigen, dass die Definition die einzig wohldefinierte ist. Zum Beispiel ist die Definition
(a, b) = (c, d) g.d.w. a = d und b = c
nicht wohldefiniert, weil die Transitivität und Reflexivität verletzt sind, das Gleichheitszeichen also keine Äquivalenzrelation beschreibt.
Grüße
Hallo mrgroove,
ich habe einfach mal nach „Gleichheitsaxiom“ gegoogelt, und der erste Link brachte mir das hier:
http://www.matheboard.de/archive/397133/thread.html.
Da ist ziemlich ausführlich erläutert, wie man da rangehen kann. Wenn bei Dir die Aufgabenstellung dieselbe ist (Tupel als Familen von Mengen definiert, Gleichheit von Mengen bekannt), dann sollte Dir dies weiterhelfen. Wenn nicht, dann musst Du schon noch einmal erläutern, wie Du Tupel definierst und was Du benutzen darfst.
Liebe Grüße
Immo