Hallo!
Ich soll beweisen dass die Paulimatrizen unitär sind. Bei einer klappt das nicht.
Eine Matrix ist dann unitär, wenn die inverse gleich der adjunkten ist:
A^(-1)=conjugate(A)
A= 0 -i
i 0
Die inverse:
0 -i | 1 0
i 0 | 0 1
1 0 | 0 -i
0 1 | i 0
Die adjungierte:
0 -(-i)
-i 0
0 i
-i 0
Jetzt sieht man sofort dass
0 i 0 -i
-i 0 ungleich i 0 ist.
Hat jemand eine Idee was da schief läuft. Immerhin funktioniert das bei den anderen Paulimatrizen auch.
Christian
Hallo Christian,
irgendwie geht die Adjunktion schief 
A= 0 -i
i 0Die adjungierte:
0 -(-i)
-i 0
Matrizen sind hier nicht einfach zu entziffern - aber
ich glaube, Du mußt sie noch transponieren ( conjugate(A), A^\dagger
heißt Transposition von A und anschließend komplexe Konjugation aller Einträge)
(oder andersherum 
)
Transponieren:
0 -i
i 0
zu
0 i
-i 0
dann: komplex Konjugieren
0 -i
i 0
…und das ist auch die Inverse der Matrix A.
Gruß
Stefan
Hallo Christian,
hier auch Christian. Wenn ich beweisen muß, daß in einer Gruppe von Matrizen eine Matrix unitär ist, würde ich nur zeigen, daß A * conj(A) = Id ist. Damit folgt nämlich wegen der Eindeutigkeit der Inversen sofort die gewünschte Behauptung, ohne daß ich lästige Inverse berechnen muß,
Ist aber offenbar auch anders eine gute Übung!
Chris
Danke erst mal für die Hinweise!
@Christian: Ich finde du hast schon recht, aber bei 2x2-Matrizen ist es ja trivial die Inverse zu bestimmen.
@Stefan: Als wenn ich die adjungierte einer Matrix bilden will, muss ich also zu erst transponieren und dann jedes Element konjugieren. Und n i c h t nur die gesamte Matrix, also jedes Element konjugieren. In meinem Mathebuch hatte ich das nämlich so verstanden, wie ich es im ersten Artikel geschrieben hatte.
Christian