Hallo,
ich scheitere daran folgendes zu beweisen:
Summe (r^2) = (n/6)*(3n+2n^2+1)
wobei für r gilt: r= (1,2,3,…,n)
Weiß jemand von euch wie das geht?
Vielen Dank im Voraus.
Gruß
Max
Hallo,
das geht mittels vollständiger Induktion. Probiers mal aus.
Olaf
Hi Olaf,
danke für die Antwort, aber ich hab keine Ahnung wie ich da ansetzen soll.
Beste Grüße
Max
Hey Max,
was du beweisen willst, ist ja folgendes:
\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)
Da bietet sich - wie schon gesagt - die vollständige Induktion als Beweismethode an. Die Summenregeln werden auch meistens zum Einstieg in die vollständige Induktion in der Schule bewiesen.
Vom Prinzip ist die Induktion recht einfach:
Induktionsannahme:
Du testet, ob die Aussage für ein bestimmten Wert überhaupt funktioniert. Setz einfach in die obere Gleichung k=1.
Induktionsvoraussetzung:
Man sagt, dass die Aussage für n=a richtig ist. Ist der einfachste Schritt, da du hier nur sagst, dass du die Aussage glaubst bis zu einer bestimmten Zahl a.
Die Aussage
\sum_{k=1}^a k^2 = \frac{1}{6}a(a+1)(2a+1)
sei richtig!
Induktionsschluss:
Nun musst du zeigen, dass es auch noch für n = a+1 richtig ist. Wichtig dabei ist, dass du versuchen musst, deine Induktionsvoraussetzung irgendwie zu verarbeiten:
\sum_{k=1}^{a+1} k^2 = \frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)
Viel Glück
Gruß René
PS: Kleiner Tipp: Versuche die rechte Seite so zu schreiben, dass du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst.
Korrektur
Ich meinte bei meinem Tipp die linke Seite - nicht die rechte. Die Summe lässt sich etwas leichter umschreiben.
noch eine Korrektur 
moin;
Setz einfach in die obere Gleichung k=1.
Dies ist der erste Summand in der Summe, welcher in jeder dieser Summen außer bei n=0 vorkommt.
Besser geeignet wäre n=1. 
mfG