Hi…
Ich zeichne gerade ein wenig vor mich hin und bin dabei auf folgende Konstruktion gestoßen:
Gegeben: 2 beliebige Kreise (von denen nicht einer vollständig innerhalb des anderen liegt)
Gesucht: Zwei Tangenten an beide Kreise (je nach Lage der Kreise gibt es bis zu vier)
Die Kreismittelpunkte nenne ich im folgenden M1 und M2
Methode:
- zeichne eine Gerade durch M1 und M2
- Die Gerade schneidet jeden Kreis zweimal. Interessant ist jeweils nur der Schnittpunkt, der vom jeweils anderen Kreis maximal entfernt ist. Ich nenne diese zwei außeren Schnittpunkte A und B.
- zeichne eine Mittelsenkrechte zwischen A und B
- bestimme den Punkt M3 in der Mitte zwischen M1 und M2
- ziehe um M3 einen dritten Kreis durch M1 und M2
- Die Mittelsenkrechte aus 3 schneidet den Kreis aus 5 in zwei Punkten C und D
- Zeichne um C einen Kreis durch A und B
- Der Kreis aus 7 schneidet die zwei ursprünglichen Kreise in insgesamt 4 Punkten: A, B, P und Q
- Die Gerade PQ ist Tangente an beide Kreise
- Wiederhole Schritt 7-9 mit Kreismittelpunkt D für die zweite Tangente.
Eine Zeichnung zu Veranschaulichung dieser Schritte findet sich unter http://img466.imageshack.us/my.php?im…
Nun die Frage: Kann jemand beweisen, ob diese Konstruktion korrekt ist? Ich habs bisher nicht geschafft.
genumi
