Hallo,
ich habe noch eine Frage, ich muss die Aussage beweisen oder falls
falsch wiederlegen (per Beispiel). Meiner Auffassung nach ist das richtig.
Die zu beweisende Aussage:
(an) hat unendlich viele Häufungswerte (Hw) ==> (an) beschränkt
Mein Beweis:
Endlich viele Hw heißt, dass es mindestens 1 Hw gibt. Wenn es nur 1 Hw gibt, ist (Hw+ є ) obere und (Hw- є) untere Schranke . Somit an ist beschränkt.
Bei 2 und mehr Hws ist jeweils (Hwo+ є ) die kleinste obere Schranke und (Hwu- є) die größte untere Schranke. Folglich ist an beschränkt.
Ist das so richtig oder habe ich was falsch gemacht?
Danke schon mal
Rici
Hallo
ich habe noch eine Frage, ich muss die Aussage beweisen oder
falls
falsch wiederlegen (per Beispiel). Meiner Auffassung nach ist
das richtig.
Die zu beweisende Aussage:
(an) hat unendlich viele Häufungswerte (Hw) ==> (an)
beschränkt
Wenn ich es richtig sehe, ist die Aussage falsch.
Nimm folgende Folge
a1=1
a2=2
a3=1
a4=2
a5=3
a6=1
a7=2
a8=3
a9=4
…
Immer wenn Du bei 1 beginnst, dann gehe bis eine Zahl höher als beim vorherigen Mal. Von dieser Folge ist jede natürliche Zahl Häufungswert (wird sogar unendlich oft angenommen). Die Folge selber ist aber unbeschränkt.
Mein Beweis:
Endlich viele Hw heißt, dass es mindestens 1 Hw gibt. Wenn es
nur 1 Hw gibt, ist (Hw+ є ) obere und (Hw- є)
untere Schranke . Somit an ist beschränkt.
Bei 2 und mehr Hws ist jeweils (Hwo+ є ) die kleinste
obere Schranke und (Hwu- є) die größte untere Schranke.
Folglich ist an beschränkt.
Ist das so richtig oder habe ich was falsch gemacht?
Wenn meine Folge von oben ein Gegenbeispiel ist, dann ist Dein Beweis leider falsch. Es ist zum Beispiel bereits falsch, dass eine Folge mit nur einem Häufungswert beschränkt ist. Nimm zum Beispiel die Folge a(2n)=1, a(2n+1)=n. Die hat nur 1 als Häufungswert, ist aber unbeschränkt. Anschaulich liegt das daran, dass ein Häufungswert nur unendlich viele Folgenglieder „kontrolliert“, aber weiterhin unendlich viele Folgenglieder haben kann, die nichts mit dem Häufungswert zu tun haben und zum Beispiel unbeschränkt sein können.
Gruss Urs
Hallo,
also ich muss mich ganz sehr entschuldigen, aber ich habe mich leider in der Aufgabenstellung vertippt ;0).
ich habe noch eine Frage, ich muss die Aussage beweisen oder falls
falsch wiederlegen (per Beispiel). Meiner Auffassung nach ist das richtig.
Die zu beweisende Aussage:
(an) hat endlich viele Häufungswerte (Hw) ==> (an) beschränkt
Mein Beweis:
Endlich viele Hw heißt, dass es mindestens 1 Hw gibt. Wenn es nur 1 Hw gibt, ist (Hw+ є ) obere und (Hw- є) untere Schranke . Somit an ist beschränkt.
Bei 2 und mehr Hws ist jeweils (Hwo+ є ) die kleinste obere Schranke und (Hwu- є) die größte untere Schranke. Folglich ist an beschränkt.
Ist das so richtig oder habe ich was falsch gemacht?
Danke schon mal
Rici
Hallo
ich habe noch eine Frage, ich muss die Aussage beweisen oder
falls
falsch wiederlegen (per Beispiel). Meiner Auffassung nach ist
das richtig.
Die zu beweisende Aussage:
(an) hat endlich viele Häufungswerte (Hw) ==> (an)
beschränkt
Mein Beweis:
Endlich viele Hw heißt, dass es mindestens 1 Hw gibt. Wenn es
nur 1 Hw gibt, ist (Hw+ є ) obere und (Hw- є)
untere Schranke . Somit an ist beschränkt.
Bei 2 und mehr Hws ist jeweils (Hwo+ є ) die kleinste
obere Schranke und (Hwu- є) die größte untere Schranke.
Folglich ist an beschränkt.
Ist das so richtig oder habe ich was falsch gemacht?
Dein Beweis ist falsch und die Aussage ist falsch. Nimm die bereits früher gepostete Folge a(2n)=1, a(2n+1)=n. Die hat 1 als einzigen Häufungswert, ist aber unbeschränkt. Vgl. auch alle meine bisherigen Antworten zu ähnliche Fragen.
Gruss Urs