hi,
wie kann man y^n >= y für -1
Hallo,
zunächst folgt die Behauptung für alle geraden n trivialerweise, da hier y^n>=0. Für die ungeraden n beweißt man dies z.B. über Induktion.
Anker: n=1. y^1=y>=y
Bequemerweise betrachten wir noch n=3: y^3=y^2*y>=y (wg. 0 n+2
y^(n+2)=y^2*y^n>=y^2*y=y^3>=y (siehe oben).
Gruss
Enno
hi,
wie kann man y^n >= y für -1 -1, also die Behauptung. D.h. Wir müssen die Randpunkte nicht betrachten, wir zeigen das ganze also nur noch für y aus (-1 0).
also y=(-1/m) wobei das m >= 2 aus der Menge der natürlichen Zahlen ist.
ist jetzt n gerade, so ist die Behauptung klar, da:
(-1/m)^n eine positive Zahl ist, und somit größer als alle negativen y.
Sei also n ungerade, d.h. n lässt sich schreiben, als n=2*k + 1, wobei k gerade ist, und wieder eine natürliche Zahl.
(-1/m)^[2*k + 1]= (-1/m)^[2*k] * (-1/m)
Da das k gerade, steht da: x*(-1/m) wobei x eine positive rationale Zahl aus (0 1). Damit ergibt sich bereits die Behauptung,
Denn für x aus (0 1) gilt: x*(1/m) -1/m Und damit gilt die Behauptung.
Müsste EINE Lösung sein.