Hallo zusammen,
ich benötige eure Hilfe!
Wie kann ich Folgendes beweisen:
((n+1)!)/((n-1)!)=2*Summe(j=1, bis n)(j)
Also Beispiel für n=3:
3!/1!=2*(1+2)
6=6
Das wird für einen Beweis durch vollständige Induktion benötigt.
Herzliche Grüße
hansmuff
Hallo zusammen,
Wie kann ich Folgendes beweisen:
((n+1)!)/((n-1)!)=2*Summe(j=1, bis n)(j)
((n+1)!)/((n-1)!) =(n+1)*n kürzt sich ja alles raus
2*(1+2+…+n) =n*(n+1), das sieht man sofort via
s = 1 + 2 + 3 + … + n
s = n+(n-1)+(n-2)+ … + 1 einfach andersrum hinschreiben
2s = n+1+(n+1)+(n+1)+ … +(n+1) beide Seiten addieren
2s =n*(n+1) (n+1) kommt n-mal vor
Das wird für einen Beweis durch vollständige Induktion
benötigt.
Jetzt viel Spaß bei der Induktion.
hth
mk
Herzliche Grüße
hansmuff
Vielen Dank.
Bin einfach nicht drauf gekommen.
Hallo hansmuff,
Wie kann ich Folgendes beweisen:
((n+1)!)/((n-1)!)=2*Summe(j=1, bis n)(j)Das wird für einen Beweis durch vollständige Induktion
benötigt.
das kannst du durch vollständige Induktion beweisen. 
Anfang (n=1):
(n+1)!/(n-1)! = 2!/0! = 2/1 = 2
2*Summe(j= 1 bis 1)(j) = 2*1 = 2
=> Aussage gilt für n=1
Annahme: Aussage gilt für ein n.
Schritt (n -> n+1):
2*Summe(j=1 bis n+1)(j)
= 2*Summe(j=1 bis n) + 2*(n+1)
= (n+1)!/(n-1)! + 2*(n+1) [Annahme]
Und so weiter …
Andreas