Guten Tag,
wie beweist man, dass Sigma k=0 bis n von n über k, also n über 0 + n über 1 + … + n über n = 2^n ist? Mit Induktion hab ichs leider nicht hinbekommen.
Wäre cool, wenn jemand helfen könnte.
Mfg
Xabi
lesbare Formel
Hi…
Zum mathematischen Denken bin ich heute nicht mehr in der Lage, aber für zwei Zeilen LaTeX reichts 
Zu beweisen ist:
\sum_{k=0}^n \left(\begin{array}{c} n \ k \end{array} \right) = 2^n
bzw:
\sum_{k=0}^n \frac{n!}{\left(n-k\right)!} = 2^n
genumi
Hey,
\sum_{k=0}^n \frac{n!}{\left(n-k\right)!}
= 2^n
Da scheint aber was zu fehlen Richtig heißt es:
\sum_{k=0}^n \frac{n!}{\left(n-k\right)! \cdot k!}
= 2^n
@Xabi: Müsste eig mit vollständiger Induktion durchzuführen sein. Wo hängst du denn genau?
Vllt hilft dir diese Umformung weiter:
\left(\begin{array}{c} n+1 \
k \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} n \
k-1 \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c} n \
k \end{array} \right)
Gruß René
Hallo
Wäre cool, wenn jemand helfen könnte.
Nicht mit Latex, aber vllt. mit diesem Literaturhinweis: http://books.google.de/books?id=BCygAHgruPsC&printse… (Seite 1 bis 8)
mfg M.L.
Guten Tag,
wie beweist man, dass Sigma k=0 bis n von n über k, also n
über 0 + n über 1 + … + n über n = 2^n ist?
Hi !
Es gibt einen sehr einfachen Beweis dafür, der den binomischen Lehrsatz benutzt.
2^n=(1+1)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}1^k1^{n-k}=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}
Gruß
hendrik
Ups, danke für die Korrektur.
Nicht mal dafür hat mein Hirn gestern gereicht. Gut, daß ich mich nicht am Beweis versucht hab…
genumi