Ich soll einen Satz mithilfe des Grenzwertes des differenzquotientenbeweisen, es geht um eine expotentialfunktion.
Wie geht das???
Ich soll einen Satz mithilfe des Grenzwertes des
differenzquotientenbeweisen, es geht um eine
expotentialfunktion.
Wie geht das???
Mensch Schnuffi 
dann schreib doch einfach mal den Satz hier hin, kann ja alles sein. Vielleicht musst du ja die Ableitung DER! Exponentialfunktion mit dem Differenzenquotienten beweisen, vielleicht aber auch die Ableitung von sin und cos, kann man alles mit exp machen. Also, schreib die genaue Aufgabenstellung auf, und man kann dir evtl helfen.
MfG
Sorry sorry sorry…
die funktion ist f: a ->a^x sie ist an der stelle xo=0 differenzierbar, dann gilt : f ist an beliebiger stelle differenzierbar und f´(x)=f´(0)*a^x
Lösungsansatz: f´(x)=lim (h->:wink:(f(x+h)-f(x))/h
bin für jeden tipp dankbar
Gruß schnuffi
Sorry sorry sorry…
So jetzt kann zumindestens mal ein Ansatz für dich geliefert werden.
die funktion ist f: a ->a^x
Hier kann man schon die Exponentialfunktion ins Spiel bringen:
f(x)=a^x=exp[x*ln(a)] man kann Potenzen immer so darstellen. Die Ableitung der Exponentialfunktion dürfte dir bekannt sein, musst du eben in deinen Unterlagen nachschauen, d.h die Ableitung hier ist:
f’(x)=ln(a)*exp[x*ln(a)]
wenn du nicht weißt, wie man drauf kommt, must du fragen.(innere Ableitung mal Äüßere und so)
Die e Funktion ist auf ganz R differenzierbar, also an beliebiger Stelle. Wenn du jetzt in die Ableitung oben 0 einsetzt, steht da:
f’(0)=ln(a)*exp(0)=ln(a) da eben e^0=1
also f’(x)=f’(0)*exp[x*ln(a)]=f’(0)*a^x wenn wir das wieder umschreiben. Fertig.
Was da im einzelnen mit dem Differentialquotienten gemacht werden muss, weiß ich nicht, da ich nicht weiß, welche Grundlagen ihr habt, und ob ihr bereits ein paar Ableitungen kennt.
Gruß schnuffi
MfG
Ganz lieben Dank,
jetzt habe ich auch raus, was wir wohl in der nächsten Mathe stunde behandeln werden - nat logarithmen (hatten wir noch nicht) und die eulersche zahl. wenn man das wissen hat ist der nachweis auch nicht so unheimlich kompliziert, mein problem ist eben dieser grenzwert - zusammenhängend mit dem schulwechsel - er wurde in der 11 eben nicht ausführlich genug behandelt…
Lieben Dank noch mal
Schnuffi
Du hast ja gesagt, ihr sollt irgendwas mit der Exponentialfunktion machen, da dacht ich, ihr hättet die gehabt.
Nochmal zum Grenzwert:
Der Grenzwert ist nichts anderes als die Ableitung, d.h.
f’(x)=lim(h gegen 0) von [f(x+h)-f(x)]/h
oder auch: f’(x)= lim (x gegen x_0) von f(x)-f(x_0)/(x-x_0)
Ist ja die Steigung der Funktion an dem Punkt x_0.
So kann man die Ableitungen berechnen. Existiert der limes nicht, so existiert die Ableitung an der entsprechenden Stelle nicht.
z.B f(x)=x
wollen jetzt die Ableitung an einer beliebigen Stelle x_0 berechnen:
f’(x_0)=lim(x gegen x_0) von f(x)-f(x_0)/(x-x_0)=lim (x gegen x_0) von(x-x_0)/(x-x_0)=1
Das ist gemeint mit dem Differentialquotienten
Der lehrer will auf die eulersche zahl hinaus… war eine echt schwere geburt ich danke dir