Hallo,
bin als unbedarfter Mathematiker in einem kurs mit zuvielen Physikern geraten.Die Mathematik dahinter ist kein Problem aber leider fehlen mir dazu die Physikalischen kentnisse.Hier mein Problem, eigentlich aus der Variationsrechnung:
Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:
Punkt P in Medium 1, Punkt Q in einem 2.Medium. Ein Lichtstrahl hat in Medium1 Geschwindigkeit v1 in Medium 2 v2.a1, der Winkel zwischen Strahl und Mediumsgrenze in Medium 1, a2 analog.der Raum ist der R².die Zeit die der Strahl von P nach Q braucht ist minimal.Zu zeigen: sin(a1)/sin(a2)=v1/v2
Vielen Dank schon mal von einem unwissenden Mathematiker 
MOD: Titel für Archiv aufgefrischt
Hallo,
Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:
Dazu musst du einfach nur, die insgesamt benötigte Zeit T in
abhängigkeit eines Kontrollparamters herausfinden. Dies ist
zum Beispiel die x-Koordinate des Auftreffpunktes auf das
Medium. Dann hast du T=T(x). Gemäß dem Prinzip von Fermat ist
der Lichtweg nun derjenige für den T minimal ist. Also muss
man einfach nur dT/dx=0 setzen und schon müsste das
Brechungsgesetz rausfallen.
Jetzt schaffst du es sicher auch alleine.
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:
Dazu musst du einfach nur, die insgesamt benötigte Zeit T in
abhängigkeit eines Kontrollparamters herausfinden. Dies ist
zum Beispiel die x-Koordinate des Auftreffpunktes auf das
Medium. Dann hast du T=T(x). Gemäß dem Prinzip von Fermat ist
der Lichtweg nun derjenige für den T minimal ist. Also muss
man einfach nur dT/dx=0 setzen und schon müsste das
Brechungsgesetz rausfallen.
Jetzt schaffst du es sicher auch alleine.
Geht so. Du kommst ingesamt auf eine Gleichung 4. Ordnung (Polynom), die du dann Null setzen darfst. Die Nullstellen kannst du natürlich elementar ausrechnen, macht aber keinen Spaß.
Kurz gesagt: Mit der Holzhammer-Methode zu optimieren führt hier nicht direkt ans Ziel.
Chris
Hallo
Geht so. Du kommst ingesamt auf eine Gleichung 4. Ordnung
(Polynom), die du dann Null setzen darfst. Die Nullstellen
kannst du natürlich elementar ausrechnen, macht aber keinen
Spaß.
Halt, halt, halt !!
Wer sagt denn dass man die Nullstellen ausrechnen muss?? Das Nullsetzen der ersten Ableitung ist bereits das gesuchte Brechungsgesetz. Man muss es nur noch in die altbekannten Form umschreiben.
Kurz gesagt: Mit der Holzhammer-Methode zu
optimieren führt
hier nicht direkt ans Ziel.
Kurz gesagt: die gute alte Holzhammer-Methode führt mal wieder ans Ziel.
Gruß
Oliver