Hallo zusammen,
kann mir jemand einen Ansatz liefern, um o.g. Ungleichung zu beweisen?
merci
Pefi
Auch hallo.
kann mir jemand einen Ansatz liefern, um o.g. Ungleichung :zu beweisen?
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Analog dazu tan(1/x) = sin(1/x)/cos(1/x) (Überprüfung mit dem Plotter unter http://www.jjam.de/Java/Applets/Mathematik/Funktions… verifiziert diese Aussage 
)
Jetzt müsste die Taylorreihe für sin(1/x) und cos(1/x) zum Zug kommen. Aber dieses dann auftauchende Wirrwarr kann man wohl einfacher entwirren 
HTH
mfg M.L.
Hallo Pefi,
kann mir jemand einen Ansatz liefern, um o.g. Ungleichung zu
beweisen?
Möglicher Ansatz:
y:=1/x => tan(y) > y
Wir betrachten den Bereich 0
Hallo,
Betrachte die Funktion f : ]0, π/2[ -> IR, f(z) = tan(z) - z
Es gilt:
f’(z) = 1/cos²(z) - 1 > 0
=> f ist streng monoton wachsend
=> f(z) > limz->0 f(z) = 0
tan(z) -z > 0
tan(z) > z
q.e.d.
Die Gleichung ist also gültig für alle z aus ]0, π/2[
bzw. für alle x := 1/z aus ]2/π, oo[
Gruß
Oliver