Hallo,
ich benötige einen Beweis für folgendes:
(Summe von k=1 bis n von 1/k²) =1]
Ich denke, ein Beweis über Induktion ist am geeignesten (bzw. das grade behandelte Thema), finde aber keinen Ansatz.
Kann mir jemand helfen?
Hallo Marc,
ich benötige einen Beweis für folgendes:
(Summe von k=1 bis n von 1/k²) =1]
Ich denke, ein Beweis über Induktion ist am geeignesten (bzw.
das grade behandelte Thema), finde aber keinen Ansatz.Kann mir jemand helfen?
Kann ich! Ich würde das allerdings nicht über Induktion machen – geht vermutlich auch, aber ich finde es einfacher, das direkt zu zeigen.
Zunächst gilt:
summe_{i = 1}^{n} 1/k^2 1
summe_{i = 1}^{n} 1/k^2
Hey das ganze klingt schon ziemlich gut, danke!! Letztendlich komm ich aber doch noch nicht so ganz damit klar.
Hier meine Fragen:
Wir fassen diese Summe geeignet zusammen und stellen fest:
1/1^1 = 1
Muss es nicht 1/1^2 heißen?
Damit gilt:
summe_{i = 1}^{unendlich} 1/k^2